前一阵子遇到一个问题，需要求x轴上的依次排开的一排矩形的最高的那条线，实际上就是所谓的“天际线问题”。当时为了解决这个问题抓耳挠腮，打了无数补丁，生了无数bug，最后还是不理想。后来参考了大神的方法，采用“排序+堆”的思想解决这个问题，但是他的文章中不是用python实现的，下面主要分享用python实现的过程。
另外这里鸣谢大佬，主要参考文章：
1）有关题设和解题思想：https://segmentfault.com/a/1190000003786782。
2）有关堆的解释和构建 ：https://www.jianshu.com/p/d174f1862601。（有些地方有几个Bug，构造代码在源代码基础上略做改动）
一、题设：
顾名思义，求如下矩形最高点连成的线。也即求顶点的坐标。给定的是各个矩形的在横轴上左坐标、右坐标、以及高度（其他格式的话也可做相应变换至上述格式）。
给定描述矩形格式为：
rectangles =[ [2 ,9 ,10], [3, 7 ,15], [5, 12, 12], [15 ,20 ,10], [19 ,24, 8] ]
每个list中从左至右分别为矩形在数轴上的左边界、右边界、高。
二、求解思路：
从矩形信息生成矩形左上右上顶点的坐标，并按x轴刻度从小到大排列；相同x刻度的，高度h小的靠前。定义一个堆存放各顶点的高度，通过堆来得知当前图形的最高位置，最大堆的堆顶就是所有顶点中的最高点，只要这个点没被移出堆，说明这个最高的矩形还没结束。循环刚才排列好的list，对于左顶点，我们将其加入堆中。对于右顶点，我们找出堆中其相应的左顶点，然后移出这个左顶点，同时也意味这这个矩形的结束。判断当堆顶元素发生变化时，记录变化前和变化后的堆顶元素放入skyline list，最终list中存储的即为天际线。
算法复杂度：
时间复杂度 O(NlogN) 空间复杂度 O(N)
三、Python 3 代码：
##题设给定矩形
rectangles =[ [2 ,9 ,10], [3, 7 ,15], [5, 12, 12], [15 ,20 ,10], [19 ,24, 8] ]
import matplotlib.pyplot as plt
import math
import pandas as pd
from collections import deque
'''################Step-1 构造堆及相关方法################'''
def heap_sort(L):
L_length = len(L) - 1
first_sort_count = int(L_length / 2 )#有孩子节点的节点
for i in range(first_sort_count):
heap_adjust(L, first_sort_count - i, L_length)
'''
##原文生成升序排列的list，此处不需要，因此注释掉
for i in range(L_length - 1):
L = swap_param(L, 1, L_length - i)
heap_adjust(L, 1, L_length - i - 1)
'''
return [L[i] for i in range(1, len(L))]
def swap_param(L, i, j):
L[i], L[j] = L[j], L[i]
return L
def heap_adjust(L, start, end):
temp = L[start]
i = start
j = 2 * i
while j <= end:
if (j < end) and (L[j] < L[j + 1]):
j += 1
if temp < L[j]:
L[i] = L[j]
i = j
j = 2 * i
else:
break
L[i] = temp
#构建入堆出堆函数
def heap_in(heap,item):#list,int
heap.append(item)
L = deque(heap)
L.appendleft(0)
#print(heap_sort(L))
heap=heap_sort(L)
return heap
def heap_out(heap,item):#list,int
heap.remove(item)
L = deque(heap)
L.appendleft(0)
#print(heap_sort(L))
heap=heap_sort(L)
return heap
'''################Step-2 处理数据并计算天际线################'''
#导入原始数据
data_pd=pd.DataFrame(rectangles)##,columns=['Li','Ri','Hi'])
#处理左右顶点
dta1=pd.DataFrame(data_pd.iloc[:,[0,2]])
dta1.columns =['x','h']
dta2=pd.DataFrame(data_pd.iloc[:,[1,2]])
dta2.columns =['x','h']
#为了标识左右顶点，将右顶点置为负数
dta2.h=-dta2.h
#拼接左右顶点
data=pd.concat([dta1,dta2],axis=0)
#排序
data=data.sort(columns = ['x','h'],axis = 0,ascending = True)
#初始化堆
heap=[]
skyline=[]
#地平线入堆
heap=heap_in(heap,0)
#生成天际线
for x,h in zip(data.x,data.h):
print(x,h)
tmp = heap[0]
if h>=0:
#左顶点入堆
heap=heap_in(heap,-h)
else:
#右顶点出堆
heap=heap_out(heap,-(-h))
if heap[0] != tmp:
skyline.append([x,abs(tmp)])
skyline.append([x,abs(heap[0])])
pd_skyline=pd.DataFrame(skyline)
'''###################Step-3 绘图及可视化####################'''
#给定矩形坐标画图
def plot_ori_rec(rectangles):
data_pd=pd.DataFrame(rectangles,columns=['Li','Ri','Hi'])
l=len(rectangles)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
plt.xlim(0, max(data_pd.loc[:,'Ri'])*1.1 )
plt.ylim(0, max(data_pd.loc[:,'Hi'])*1.1 )
for rectangle,colorr in zip(rectangles,[x for x in 'rgb'*math.ceil(l/3)][0:l]):
Li=rectangle[0]
Ri=rectangle[1]
Hi=rectangle[2]
#print(Li,Ri,Hi)
rect = plt.Rectangle((Li,0), Ri-Li, Hi, color = colorr,alpha=0.3)#'r', alpha = 0.3)#左下起点，长，宽，颜色，不透明度
ax.add_patch(rect)
plt.show()
plot_ori_rec(rectangles)
#画出天际线顶点
plt.scatter(pd_skyline[0],pd_skyline[1],color='r')
#画出天际线
plt.plot(list(pd_skyline[0]),list(pd_skyline[1]),color='black')
最终效果：
长出一口气，大功告成！！！
PS：
可视化的时候有个小插曲，发现用plt.plot画线图的时候，如果输入的是dataframe就会首尾连接，如果是list就不会。。所以加个list()就好了，一脸懵逼。。。
PPS:
markdown调格式有点好玩哈哈哈。。。