欧拉角和四元数

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title: 欧拉角和四元数
date: 2018-03-01 12:01:46
categories: 编程
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tags:
- 欧拉角
- 四元数
- Unity相关

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提出

在 Unity 中 我使用了 transfrom.localEulerAngles.y 去获取旋转角度 y 的值，而并没有用 localRotation 这就涉及到了欧拉角(EulerAngles)和四元数(Quaternion)的概念。

欧拉角(EulerAngles)

百度百科说道，”欧拉角是用来唯一地确定定点转动明体位置的三个一组独立角参量，由章动角θ、进动角ψ和自转角φ组成，为L.欧拉首先提出,故得名。“

在 Unity 中 EulerAngles 使用三个值（x,y,z）组成的旋转序列来表示角位移，这三个值分别绕三个相互垂直的轴（本地坐标轴）的旋转角度。

XYZ 约定一：heading-pitch-bank 约定（来自网络）

1. 先将物体坐标系与惯性坐标系重合
2. heading 绕此时物体坐标系的 y 轴旋转
3. pitch 绕 heading 旋转后的物体坐标系的 x 轴旋转
4. bank 绕 heading-pitch 旋转后的物体坐标系的 z 轴旋转

XYZ约定二：yaw-pitch-roll 约定 （来自《Unity 5 实践》）

1. 先将物体坐标系与惯性坐标系重合
2. yaw(偏航) 绕此时物体坐标系的 y 轴旋转
3. pitch（偏角） 绕 heading 旋转后的物体坐标系的 x 轴旋转
4. roll（侧滚） 绕 heading-pitch 旋转后的物体坐标系的 z 轴旋转

四元数（quaternion）

四元数是一个描述旋转的数学概念，强烈推荐去看一遍B站的一个视频【Numberphile数字狂】神奇四元数。

看完视频后，可以简单说，我们在一维空间（X轴）移动需要一个数，这个就是实数（1 or -1）。在二位空间（XY坐标轴）移动和旋转我们需要添加一个数，这个数就是复数i（i²=-1），进入三维空间（xyz坐标轴）移动和旋转我们就需要再添加两个数，构成的就是四元数ijk（i²=j²=k²=ijk=-1）。

在 Unity 方面 Quaternion 是为了在旋转值之间插值，使得旋转看起来更平滑和自然。三维动画和游戏中常用四元数，如果是欧拉旋转(用xyz轴的转动角表示)，转动的路径常常不是弧形，有时还会造成万向节锁，也就是无法旋转，四元数很好地解决了这个问题。

总结

localRotation 是一个四元数，而不是欧拉角，使用 EulerAngles 是为了让旋转更加容易理解，Unity 提供了欧拉角和四元数的自动转换，方便开发人员进行操作。