SGU 128.Snake

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题意：

         在一个平面坐标中有N个点，现在要你用这N个点构造一个闭合图形，这个图形要满足以下条件：

         1.这个图形要是闭合的；
         2.图形上的点只能是给定的点，且每个点只能用一次；
         3.每个顶点相连的两条边必须互相垂直；
         4.每条边都要平行于坐标轴；
         5.每条线除了顶点外都不能互相相交；
         6.闭合图形的周长要最小；

         N-----点的个数
         接下来N个点。
         如果存在则输出最小长度；否则输出0。

 

 

 

 

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Solution:

               重点在所求图形所有的边都是平行于X轴或Y轴，那么要使所有点成直角，只要对所有点先对X轴再对Y轴排序

 

               很容易发现对于在同一条竖线方向和同一条横线方向的点，一定是两个两个点相连。

 

               现在问题是如何判断线段相交的情况

 

              假如现在已经连接完所有竖直方向的边，接着我们连接横向的边，两点为（x1，y，x2，y），

 

              如果存在一条竖直边(a，b1，a，b2)    使得x1<x<x2 且  b1<y<b2 那么这两条边相交

 

              于是可以将排完序的所有的相同的x分为一组，如果x1，和x2所在的组内还有别的组的话即使得x1<x<x2 ，

 

              就将那些组的边取出来，再判断 是否 b1<y<b2 是否满足，最后再判断得的的是否是只有一个闭合曲线，并查集即可。

 

参考代码：

 

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int INF = 11111;

struct node {

	int x, y, Pxy, Pyx;

};

int f[INF];

node Axy[INF], Ayx[INF];

int pos[INF << 2], head[INF];

int n, x, y, ans;

int Find (int x) {

	if (f[x] != x) return f[x] = Find (f[x]);

	return x;

}

void getT (int a, int b) {

	f[Find (a)] = Find (b);

}

int cmpXY (node a, node b) {

	if (a.x == b.x) return a.y < b.y;

	return a.x < b.x;

}

int cmpYX (node a, node b) {

	if (a.y == b.y) return a.x < b.x;

	return a.y < b.y;

}

int make() {

	if (n & 1 ) return 0;

	for (int i = 2; i <= n; i += 2) {

		if (Axy[i - 1].x == Axy[i].x) {

			getT (i, i - 1);

			ans += Axy[i].y - Axy[i - 1].y;

		}

		else return 0;

	}

	for (int i = 2; i <= n; i += 2) {

		if (Ayx[i - 1].y == Ayx[i].y) {

			getT (Ayx[i - 1].Pxy, Ayx[i].Pxy);

			ans += Ayx[i].x - Ayx[i - 1].x;

		}

		else  return 0;

		if (pos[Ayx[i - 1].x ] + 1 != pos[Ayx[i].x ])

			for (int j = head[pos[Ayx[i - 1].x ] + 1]; 

                           j < head[pos[Ayx[i].x ]] - 1; j += 2)

				if (Axy[j].y < Ayx[i].y && Ayx[i].y < Axy[j + 1].y) return 0;

	}

	for (int i = 2; i <= n; i++)

		if (Find(i) != Find(i-1))

			return 0;

	return ans;

}

int main() {

	scanf ("%d", &n);

	for (int i = 1; i <= n; i++) {

		scanf ("%d %d", &Axy[i].x, &Axy[i].y);

		Axy[i].x += INF, Axy[i].y += INF;

	}

	sort (Axy + 1, Axy + n + 1, cmpYX);

	for (int i = 1; i <= n; i++) {

		Axy[i].Pyx = i;

		Ayx[i] = Axy[i];

	}

	sort (Axy + 1, Axy + n + 1, cmpXY);

	int now = -1, t = 0;

	for (int i = 1; i <= n; i++) {

		Ayx[Axy[i].Pyx].Pxy = i, f[i] = i;

		if ( Axy[i].x != now ) {

			now = Axy[i].x, head[++t] = i;

			pos[now] = t;

		}

	}

	printf ("%d", make() );

	return 0;

}