POJ 2942.Knights of the Round Table （双连通）

简要题解：

              意在判断哪些点在一个图的  奇环的双连通分量内。

              tarjan求出所有的点双连通分量，再用二分图染色判断每个双连通分量是否形成了奇环，记录哪些点出现在内奇环内

              输出没有在奇环内的点的数目

code

 

/*

       求有向图的点双连通分支tarjan算法

       思路：

       1.对图先进行深度优先搜索形成搜索数，计算每一个节点的先深编号dfn[n]

       2.计算所有节点v的low[v]是在先深生成树上按照后根遍历的顺序进行的.

          因此,当仿问节点v时它的每一个儿子u的low[u]已经计算完毕这时low[v]取下面三值的最小者:

          1)dfn[v];

          2)dfn[w],对于回退边(v,w)

          3)low[u],对于v的任何儿子u

       3.判断一个顶点是不是桥,割点:

         a)v为树根,且v有多于1个子树

         b)v不为树根,且满足存在边(v,u) ,使得dfn[v]<=low[u].

*/

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define INF 1009

using namespace std;

int n, m, x, y;

bool g[INF][INF];

int low[INF], dfn[INF], sta[INF], ans[INF][INF], f[INF], ok[INF], Top, Max , tcc, t;

bool make (int x, int cow) {

	for (int i = 0; i < cow; i++) {

		int v = ans[tcc][i];

		if (x != v && g[x][v]) {

			if (f[v] == -1) {

				f[v] = !f[x];

				if (make (v, cow) ) return 1;

			}

			else if (f[v] == f[x]) return 1;

		}

	}

	return 0;

}

void check (int cow) {

	memset (f, -1, sizeof f);

	f[ans[tcc][0]] = 0;

	if (make (ans[tcc][0], cow) )

		for (int i = 0; i < cow; i++)

			ok[ans[tcc][i]] = 1;

}

void dfs (int k, int from) {

	sta[++Top] = k;

	low[k] = dfn[k] = ++t;

	for (int i = 1; i <= n; i++) {

		if (i == from || g[k][i] == 0 || k == i) continue;

		if (!dfn[i]) {

			dfs (i, k);

			low[k] = min (low[k], low[i]);

			if (dfn[k] <= low[i]) {

				ans[tcc][0] = k;

				int cow = 1;

				do

					ans[tcc][cow++] = sta[Top];

				while (sta[Top--] != i);

				if (cow > 2) check (cow), ++tcc;

			}

		}

		else low[k] = min (low[k], dfn[i]);

	}

	return ;

}

void Tarjan (int n) {

	memset (low, 0, sizeof low);

	memset (dfn, 0, sizeof dfn);

	Top = tcc = t = 0;

	for (int i = 1; i <= n; i++)

		if (dfn[i] == 0) dfs (i, -1);

}

int main() {

	while (~scanf ("%d %d", &n, &m) ) {

		if (n == 0 && m == 0) return 0;

		memset (g, 1, sizeof g);

		memset (ok, 0, sizeof ok);

		Max = 0;

		for (int i = 1; i <= m; i++) {

			scanf ("%d %d", &x, &y);

			g[x][y] = g[y][x] = 0;

		}

		Tarjan (n);

		int ans = 0;

		for (int i = 1; i <= n; i++)

			if (!ok[i]) ans++;

		printf ("%d\n", ans);

	}

	return 0;

}