《九九乘法歌谣》

现在小学生的“小九九”  口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”为止,而在古代,却是倒过来,从“九九八十一”起,到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”,所以,人们就把它简称为“小九九”。大约在13、14世纪的时候才变成现在这样“一一得一…九九八十一”。中国使用“九九口诀”的时间较早,在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”“六六三十六”等句子。由此可见,早在“春秋”、“战国”的时候,《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。而古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制,原则上需要无限大的乘法表,因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必须列出7×8,70×8,700×8,700×8,7000×8……相比之下,由于九九表基于十进位制7×8=56,70×8=560,700×8=5600,7000×8=56000,只需7×8=56一项代表。古埃及没有乘法表。考古学家发现,古埃及人是通过累次叠加法来计算乘积的。例如计算5×13,先将13+13得26,再叠加26+26=52,然后再加上13得65。古巴比伦算术有进位制,比起古希腊等几个国家有很大的进步。不过古巴比伦算术采用60进位制,原则上一个“59×59”乘法表需要59×60÷2=1770项;由于“59×59”乘法表太庞大,古巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。古玛雅人用20进位制,跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19×19乘法表有190项,比九九表的45项虽然大三倍多,但比古巴比伦的方法要简便得多。可是考古学家至今还没有发现任何古玛雅乘法表。用乘法表进行乘法运算,并非进位制的必然结果。古巴比伦有进位制,但他们并没有发明或使用九九表式的乘法表,而是发明了用平方表法计算乘积。古玛雅人的数学在西半球古文明中是最先进的,用20进位制,但也没有发明乘法到表。可见从进位制到乘法表是一个不小的进步。中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明了九九表。后来向东传入了高丽、日本，经历丝绸之路向西传入了印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国队世界文化的一项重要贡献。