leetcode 5: 最长回文字符串(Longest Palindromic Substring)

网上针对这个题，有DP以及Manacher两种算法，这里分享一下dp的另一种做法，时间复杂度大于小于

题目为：给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

自己思路：

用动态规划最主要就是状态转移方程。这里采用的状态转移方程如下：首先分两个步骤初始化：（其中表示在中最长回文字符串的长度）
1.由于单个字符本身就是回文，因此首先将的初始值全部初始化为1；
2.当时：，因为重复元素也是回文
动态方程为：


其中，，判断是否为回文的方式可以参考函数_isPalindrome。
代码如下：

class Solution(object):
    def _isPalindrome(self, s, beg, end, tmp, dp):
        j = 0
        for i in range(beg, beg+(end-beg)//2+1):
            if s[i] != s[end-j]:
                return end-tmp+1
            j = j + 1
        return end-(tmp-dp[tmp])
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        if len(s)<=1:
            return s
        # dp[i]表示s[:i+1]中最长回文字符串的长度
        # 初始化dp:单个字符的dp值为1,如果有重复字符,在dp[i-1]基础上加1
        dp = [1 for _ in range(len(s))]
        for i in range(1,len(s)):
            if s[i] == s[i-1]:
                dp[i] = dp[i-1]+1
        maxVal, maxInd = 0, 0
        for i in range(1, len(s)):
            if (i-dp[i-1]-1>=0) and (s[i-dp[i-1]-1]==s[i]):
                if dp[i-dp[i-1]-1] == 1:
                    dp[i] = dp[i-1]+2
                else:
                    tmp = i-dp[i-1]-1
                    beg = tmp-dp[tmp]+1
                    dp[i] = self._isPalindrome(s[:i+1], beg, i, tmp, dp[:i])
            if dp[i]>maxVal:
                maxVal = dp[i]
                maxInd = i
        return s[maxInd-maxVal+1:maxInd+1]

提交结果为：

image.png

如有问题欢迎讨论交流