因数量增加或减少导致分率发生变化的解决问题

用什么方法来统一下面这四个题呢？

有孩子曾和我提到“找不变量”解法，经思考其弊端有二：

1.涉及分率的转换，生感困难。如第2题如用“找不变量”法做：由题意知白球是不变量，最初白球是原来总数x的5/8，后来白球是后来总数x+16的3/8，故方程为5/8x=3/8（x+16）。可见由“白是黑的60%”转换到“白球是后来总数x+16的3/8”是比较困难的。（至于从黑球出发考虑从而把“白是黑的60%”转换成“黑球是后来总数x+16的5/8”这种解法同样面临这个困难）

2.方法不具有普遍性，比如第3题和第5题不变量是谁呢？

综上，目前大一统的方法是紧紧抓住变化之后的分率，利用其写出数量关系式，进而列出方程。如第2题，可见由“白是黑的60%”可写出“后来黑×60%=白”的数关，方程易列。

需注意的问题：1.“紧紧抓住变化之后的分率，利用其写出数量关系式”是解决此类问题的关键。2.因数量发生变化，故每次书写数量不论是谁的都要考虑是“原来的”还是“后来的”。3.在“后来黑×60%=白”的数关中，其中的“白”应是“后来的白”，但同时也是“原来的白”，因为在此题中白球数量未发生变化，可认为“找不变量”法在此得到了应用，比起直接用“找不变量”法更顺理成章。

系统授课计划如下：

注：解方程与正向问题同时进行（每节课先解方程，后正向），最后逆向问题。

关于解方程：

把移项作为最终的目标，把同加同减作为解释移项的工具。否则方程就不能成为解决问题的利器（虽能列出但不能解或解的过程繁琐冗长）。

需注意的仍是x作减数或除数时的方程（有时间研究此问题）

2019.1.16后记：

第1、2题是可以归为不变量问题的，如1的原型：白占总的5/8，放入6黑，则白是总的3/8。这样归类对此类问题固然好，但第3、4题怎么办呢？可见针对局部总结不具有普遍性，可见归类总结要慎重，它虽强化了某些特殊题型的解题能力，却严重消弱了整体的解题能力，可以预见，归类总结1与2后，将会对学生产生极大的定势思维影响，学生将丧失解决3和4的能力，从培养学生能力的角度看，得不偿失。

可见对于分数解决问题，仍然需要走化率为量分析数量关系的大法，若如此，上面4个题的具体解法如下：

难点：1.需要注意的是由于数量前后发生了变化，所以在化率为量时首先一定要先弄清楚单位1的数量是原来的还是后来的，转化好的量也要注明是原来的还是后来的。2.如果转化之后的两个量在前后上不一致如第1题，需要再次转化使其在前后上一致，第1题白量前后未发生变化，应引导学生将其注明为前白，以便与前黑对应。