不同情境下看芝诺悖论

摘要：本文从两个角度去看芝诺悖论，在不同情形下得出了不同的结论，从而显示出无限可分不可达的相对性。并且分析了其在生活中对人们的启发性意义，同时强调了条件对于结论建立的重要性。

关键词：多视角 芝诺悖论

1. 背景

芝诺悖论是哲学界广为人知的，由古希腊哲学家芝诺提出。几千年来它一直被世人所研究，无论是唯心辩证法还是唯物辩证法，都十分重视芝诺的运动悖论。“卓越的悖论有很长的保质期”。

芝诺悖论主要有以下四点。其一，阿基里斯赶不上龟。阿基里斯是古希腊某次奥林匹克运动会上的长跑冠军，现在让他和乌龟赛跑，不过要让乌龟先跑一段距离，阿基里斯再开始跑。可是每当阿基里斯赶到乌龟在这之前所在的地点时，乌龟又已经向前跑了一段距离。如此，阿基里斯是永远赶不上乌龟了。其二，一分为二的无限分割问题。运动的物体要达到目的地之前，它必须要达到全程的一半，而要达到这一半，就必须达到这一半的一半。…如此下去，他必须通过无限多个点，这是有限时间无法达到的。其三，飞矢不动。因为，在某一时刻里，飞矢总是在某一个固定的位置上，因此是静止的。其四，一个时段等于两个时段。

我们可以从“前提-结论”角度总结一下芝诺悖论的实质[2]。

前提１：物体在做连续运动要经过无限个点。

前提２：无限个点在理论上不能收敛组成有限的线段，而实际的物理运动要逐点走过是完成不了的“任务”。

结论：运动是不可能的。

很多学者一直关注于怎样去解决这个悖论。黑格尔及其继承者们试图用矛盾辩证法去解决芝诺悖论，但这种形式逻辑是不能解决的，甚至还会增加悖论[2]。另外一些学者提出如果想对之进行理性分析的话，往往会不自觉地走向其反面，进而得出了实践的必然性的结论[1]。

2. 结论建立在条件的基础上

万物都是在一个环境下的，没有绝对孤立的系统。环境创造了条件，我们的认知以及事物的客观发展都是基于这样的条件进行的。生活中人们为了简化命题的描述，往往忽略了对于条件的陈述，因为觉得条件是常识，进而引起了诸多争论。

在物理学上，牛顿创立的经典力学至今仍然被应用在很多方面，它在宏观世界和低速状态下几乎满足了物质运动的规律，但是在微观高速的领域，它便不再适用。但我们不能说经典力学就错了，只能说它不能解释微观世界的运动规律。

在数学上，定理的成立也都是有条件的。比如函数在某一点有泰勒级数的前提条件是该函数在这一点具有任意阶导数。绝不可以那一个不能任意阶求导的函数出来，然后否定说泰勒级数是错误的。

在对某些问题进行分析时，条件也尤其重要。比如说一个秦始皇是好是坏，从历史发展的角度来说，他是好的，形成了大一统的封建王朝。但就其残暴的统治来说，这又是不好的。所以很多时候我们绝不可以对问题一概而论。

3. 多视角分析芝诺悖论

这里我们将结合不同情形分析解读芝诺悖论。

拿阿基里斯追乌龟的例子来说，如果真的是在一般情形下，一个人去追乌龟，那毋庸置疑我们会追上乌龟，无论芝诺怎么去解释，实践都会证明他是错的。这也是为什么这在思维上是一种悖论。现代标准分析告诉我们，在有限的时间空间的数轴上，无限个有序点集是连续的、稠密的，无空隙的，运动无需一跳一跳地走过各个点。而从事实上看，“任务”并不会分割为无限个无限小或无限点的部分，它是整体的、连续的，并不是一个“点”就是一个“任务”逐一完成“任务”，而是可达的。这里是从实践角度分析，实践是检验真理的唯一标准。但仍需注意这里的条件是一般情形，不代表所有的情况。

逻辑上，阿基里斯追不上乌龟，最主要的原因就是他一直在跟随着乌龟，他的目标就只是乌龟前一时刻所在的地点，没有想着去超越乌龟，以致于永远走不完那无穷多的差距点，因为对手乌龟一直在往前走，并不会等待阿基里斯。

说到这里似乎有了一点生活上的启发。有些人不能严格要求自己，对自己要求很低，这样就很难超越自己给自己的设限。常有人说，如果你只想考60分就行了，可能最后就不及格；一些人总是朝着100分去努力，他们才更有可能考到90分。

有人曾指出一种实用悖论：当你明确阐明了某种活动的方式时，这种活动就不可能真的出现[1]。一旦我们坐下来仔细分析阿基里斯到底能否追的上乌龟时，他就永远追不上。

在做研究的时候，我们常提的一个词就是创新。现实中不乏有很多“阿基里斯”，他们总是不停的追随别人，大量的工作都是在跟随其他研究者引领的风潮，自己却从来不会提出新的问题，引领新的潮流。这样是永远跑不赢“乌龟”的，无限可分点的形势下就是不可达的。

4. 结论

我们看待问题、分析问题的时候，一定看清前提条件，避免盲目分析、一概而论。

在生活中，我们不应太低估自己，而应该“志当存高远”，不给自己随意设限。敢于突破极限，跨过“无穷多点”，引领潮流。

参考文献

[1] 琚磊, 张浩. 芝诺悖论的另一种解读[J]. 法制与社会,2013(36):9-11.

[2] 张华夏. 论黑格尔矛盾辩证法不能解决芝诺悖论[J]. 系统科学学报, 2019(1):1-5.