几种常见范数

范数是一种更宽泛的长度（距离）概念，只要满足非负、自反、三角不等式就可以称之为距离。

在数学上，范数包括向量范数和矩阵范数，向量范数表征向量空间中向量的大小，矩阵范数表征矩阵引起变化的大小，如，向量经过矩阵映射为向量，矩阵范数就是用来度量这个变化的大小。

一种非严密的解释就是，对应向量范数，向量空间中的向量都是有大小的，这个大小如何度量，就是用范数来度量的，不同的范数都可以来度量这个大小。

---

简单介绍几种向量范数的定义

L1-范数（L1-Norm）

表示向量中各个元素（坐标值）的绝对值之和，L1范数又被称作曼哈顿距离、最小绝对误差等。使用L1范数可以衡量两个向量间的差异，如绝对误差和：

由于L1范数的天然性质，如果把L1范数作为目标函数进行优化，其解为一个稀疏解，因此L1范数也被叫做稀疏规则算子。通过L1可以实现特征的稀疏，去掉一些没有用的特征从而降低特征的维度。

L2-范数

L2范数是一种最常用的范数，应用十分广泛，我们用的最多的度量距离的方式——欧式距离就是一种L2范数，定义如下：

像L1范数一样，L2范数也可以度量两向量之间的差异，如最小均方误差。

L-范数

它主要被用来度量向量元素的最大值，定义如下：

范数又被称为，在鲁棒控制、滤波中作为一项优化指标。