比较通俗的介绍 KMP 算法

主串：acabaabaabcacaabc
模式串：abaabcac

KMP 算法就是在主串中去寻找模式串的一个时间复杂度为 O(n + m) 的算法，其中 n，m 分别为主串、模式串的长度。
KMP 算法的核心思想就是利用已经得到的“部分匹配”的结果，将模式串的起始位置相对于主串直接向右滑动一段距离。那么问题的关键就是这段距离的长度怎么确定？
KMP 算法中有一个 PMT(Partial Match Table) 的概念。至于每次滑动多远的距离就根据 PMT 来确定了。我们先给出上面给出的模式串的 PMT。

a	b	a	a	b	c	a	c
0	0	1	1	2	0	1	0

如何得到这个 PMT 表呢？我们首先由整个模式串得到以下 8 个子串。

a
ab
aba
abaa
abaab
abaabc
abaabca
abaabcac

每个子串都有自己的前缀和后缀，前缀和后缀相同的情况下的最大的长度就是我们要的 PMT 表的值。

ab：没有相同的前缀和后缀，所以该位置的值为 0
aba：前缀 a 和 后缀 a，再没有更长的了。该位置的值为 1
abaab：前缀 ab 和后缀 ab 相同，没有更长的了。该位置的值就为 2
补充：起始位置默认为 0

得到这个 PMT 表以后，每次移动的长度：

移动位数 = 已匹配的字符数 - 最后一个匹配的字符在PMT表中对应的值。

还是举例说明：

a	c	a	b	a	a	b	a	a	b	c	a	c	a	a	b	c
		a	b	a	a	b	c

当匹配到 c 这个字符时，出现了主串和模式串不匹配的情况。那么怎么移动才好呢？移动位数 = 5 - 2 = 3。移动后的情况如下所示：

a	c	a	b	a	a	b	a	a	b	c	a	c	a	a	b	c
					a	b	a	a	b	c	a	c

不难发现就是把每个已经匹配的串的相同的前缀和后缀部分对应上。

字符串的 KMP 算法