数据结构 [Java版本] 图的遍历 DFS & BFS

图遍历介绍

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历

深度优先遍历基本思想图的深度优先搜索(Depth First Search) 。

深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问 当前结点的第一个邻接结点。

我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤

1.访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
2.查找结点v的第一个邻接结点w。
3.若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
4.若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
5.查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

看一个具体案例分析:

案例

    A   B   C   D   E
A   0   1   1   0   0
B   1   0   1   1   1
C   1   1   0   0   0
D   0   1   0   0   0 
E   0   1   0   0   0

//说明
//(1) 1 表示能够直接连接
//(2) 0 表示不能直接连接

代码实现

package cn.icanci.datastructure.graph;

import com.sun.org.apache.bcel.internal.generic.ISHL;
import com.sun.org.apache.bcel.internal.generic.RETURN;

import java.sql.SQLOutput;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

/**
 * @Author: icanci
 * @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
 * @PackageName: cn.icanci.datastructure.graph
 * @Date: Created in 2020/3/17 8:57
 * @ClassAction: 图
 */
public class Graph {
    //存储顶点集合
    private ArrayList vertexList;
    //存储对应的邻接矩阵
    private int[][] edges;
    //表示边的数目
    private int numOfEdges;

    //定义一个数组 boolean[] 记录某个节点是否被访问过
    private boolean[] visited;

    public static void main(String[] args) {
        //测试图
        //节点的个数
        int n = 5;
        String vertexValue[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环添加节点
        for (String value : vertexValue) {
            graph.insertVertex(value);
        }
        //添加边
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        //显示
        graph.showGraph();

        //测试深度遍历
        System.out.println("测试深度遍历");
        graph.dfs();
    }

    /**
     * 构造器
     *
     * @param n
     */
    public Graph(int n) {
        //初始化矩阵和 vertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        this.numOfEdges = 0;
        visited = new boolean[n];
    }

    //得到第一个邻接结点的下边 w
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[index][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //根据前一个节点的下标来获取下一个邻接结点
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[v1][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //深度优先遍历算法
    public void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        //首先访问改节点
        System.out.print(getValueByIndex(i) + " -> ");
        //设置已经访问
        isVisited[i] = true;

        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            if (!isVisited[w]) {
                dfs(isVisited, w);
            }
            //如果当前节点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }
    }

    //对 dfs 进行重载
    public void dfs() {
        //遍历所有节点进行 dfs
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!visited[i]) {
                dfs(visited, i);
            }
        }
    }

    //图中常用的方法
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //返回边
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回节点 i (下标) 对应的数据
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1 和 v2 的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] link : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }


    //返回v1和v2的值


    /**
     * 插入节点
     *
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     *
     * @param v1     点的下标 第几个节点
     * @param v2     第二个节点的对应的下标
     * @param weight
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}

测试

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
测试深度遍历
A -> B -> C -> D -> E ->

图的广度优先算法广度优先遍历基本思想 (BFS)

图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

广度优先遍历算法步骤
1.访问初始结点v并标记结点v为已访问。
2.结点v入队列
3.当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
4.出队列，取得队头结点u。
5.查找结点u的第一个邻接结点w。
6.若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
6.2 结点w入队列
6.3 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

代码实现

package cn.icanci.datastructure.graph;

import com.sun.org.apache.bcel.internal.generic.ISHL;
import com.sun.org.apache.bcel.internal.generic.RETURN;

import java.sql.SQLOutput;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

/**
 * @Author: icanci
 * @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
 * @PackageName: cn.icanci.datastructure.graph
 * @Date: Created in 2020/3/17 8:57
 * @ClassAction: 图
 */
public class Graph {
    //存储顶点集合
    private ArrayList vertexList;
    //存储对应的邻接矩阵
    private int[][] edges;
    //表示边的数目
    private int numOfEdges;

    //定义一个数组 boolean[] 记录某个节点是否被访问过
    private boolean[] visited;

    public static void main(String[] args) {
        //测试图
        //节点的个数
        int n = 5;
        String[] vertexValue = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环添加节点
        for (String value : vertexValue) {
            graph.insertVertex(value);
        }
        //添加边
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        //显示
        graph.showGraph();

        //测试深度遍历
        System.out.println("测试深度优先遍历");
//        graph.dfs();
        System.out.println();
        System.out.println("测试广度优先遍历");
        graph.bfs();
    }

    /**
     * 构造器
     *
     * @param n
     */
    public Graph(int n) {
        //初始化矩阵和 vertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        this.numOfEdges = 0;
        visited = new boolean[n];
    }

    //得到第一个邻接结点的下边 w
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[index][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //根据前一个节点的下标来获取下一个邻接结点
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[v1][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //对一个节点进行广度优先遍历
    public void bfs(boolean[] visited, int i) {
        //表示队列的头节点的对应下标
        int u;
        //邻接结点
        int w;
        //队列 节点访问顺序队列
        LinkedList queue = new LinkedList<>();

        //访问节点 输出节点的信息
        System.out.print(getValueByIndex(i) + " => ");
        visited[i] = true;
        //将节点加入队列
        queue.addLast(i);
        while (!queue.isEmpty()) {
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {
                if (!visited[w]) {
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + " => ");
                    //标记已经访问
                    visited[w] = true;
                    //入队
                    queue.addLast(w);
                }
                //以 u 为前驱节点,找w后面的下一个临界点
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    //遍历所有
    public void bfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!visited[i]) {
                bfs(visited, i);
            }
        }
    }

    //深度优先遍历算法
    public void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        //首先访问改节点
        System.out.print(getValueByIndex(i) + " -> ");
        //设置已经访问
        isVisited[i] = true;

        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            if (!isVisited[w]) {
                dfs(isVisited, w);
            }
            //如果当前节点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }
    }

    //对 dfs 进行重载
    public void dfs() {
        //遍历所有节点进行 dfs
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!visited[i]) {
                dfs(visited, i);
            }
        }
    }

    //图中常用的方法
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //返回边
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回节点 i (下标) 对应的数据
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1 和 v2 的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] link : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }


    //返回v1和v2的值


    /**
     * 插入节点
     *
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     *
     * @param v1     点的下标 第几个节点
     * @param v2     第二个节点的对应的下标
     * @param weight
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}

打印

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
测试深度优先遍历

测试广度优先遍历
A => B => C => D => E =>

图的深度优先VS 广度优先

应用实例

Demo

graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
graph.insertEdge(3, 7, 1);
graph.insertEdge(4, 7, 1);
graph.insertEdge(2, 5, 1);
graph.insertEdge(2, 6, 1);
graph.insertEdge(5, 6, 1);

深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7
广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8

数据结构 [Java版本] 图的遍历 DFS & BFS

图遍历介绍

深度优先遍历基本思想 图的深度优先搜索(Depth First Search) 。

深度优先遍历算法步骤

图的广度优先算法 广度优先遍历基本思想 (BFS)

图的深度优先VS 广度优先

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深度优先遍历基本思想图的深度优先搜索(Depth First Search) 。

图的广度优先算法广度优先遍历基本思想 (BFS)