有限与微小的面包
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刚体运动学（4）：凯利-克莱因参数

动机

涉及到欧拉角的矩阵变换含有大量的三角函数，不适合用于数值的计算。为克服这一障碍，在历史上，费利克斯·克莱因在求解复杂的陀螺仪积分问题时，便使用了一组四个的参数来描述陀螺仪的运动。于是这四个参数在后来就被称为凯利-克莱因参数（Cayley-Klein parameters）。

记号

凯莉-克莱因参数均为复数，记为，

存在约束条件

转动算符可以被进一步表示成

\rm{R } (\alpha,\beta,\gamma,\delta) = \begin{bmatrix}\frac{1}{2}(\alpha^2 - \gamma^2 + \delta^2 - \beta^2) & \frac{i}{2}(\gamma^2 + \alpha^2 + \delta^2 - \beta^2 ) & \gamma\delta - \alpha\beta\\\frac{i}{2}(\alpha^2 + \gamma^2 - \beta^2 - \delta^2) & \frac{1}{2}(\alpha^2 + \gamma^2 + \beta^2 + \delta^2) & -i(\alpha\beta + \gamma\delta)\\\beta\delta - \alpha\gamma & i(\alpha\gamma + \beta\delta) & \alpha\delta + \beta\gamma\end{bmatrix}

欧拉参数

由于是实矩阵，不妨定义

其中，四个参量均为实数，被叫做欧拉参数（Euler parameters），欧拉参量之间的关系有

于是，转动算符也可以表示成如下形式

\rm{R}(e_0,e_1,e_2,e_3) = \begin{bmatrix}e_0^2 + e_1^2 - e_2^2 - e_3^2 & 2(e_1e_2 + e_2e_3) & 2(e_1e_3 - e_0e_2)\\2(e_1e_2 - e_0e_3) & e_0^2 - e_1^2 + e_2^2 - e_3^2 & 2(e_2e_3 + e_0e_1)\\2(e_1e_3 + e_0e_2) & 2(e_2e_3 - e_0e_1) & e_0^2 - e_1^2 - e_2^2 + e_3^2 \end{bmatrix}

用上述参数表示的转动算符同样也不也能被分解成含有反演算符的形式。

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    更换了开发环境，从杭州，改变到了上海。svn的地址肯定要切换的，切换之前需要将原svn自带的.svn文件信息删除，可手动删除，也可通过废弃原来的svn位置提示删除.svn时删除。   然后就是按照最新的svn地址和规范建立相关的目录信息，再将原来的纯代码信息上传到新的环境。然后再重新检出，这样每次修改后就可以看到哪些文件被修改过，这对于增量发布的规范特别有用。   检出
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