习题：复杂度分析（上）

说明

习题都是本人收集而来，也是为了方便以后复习

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试分析下面各程序段的时间复杂度

1.

x = 90;y = 100;
while(y > 0){
    if(x > 100){
        x = x -10;
        y--;
    }else{
        x++;
    }
}

解答：由于此程序段中并没有和数据规模n相关，数据规模为常量，所以

O(1)

2.

for(i = 0; i < n; i++){
    for(j = 0; j < m; j++){
        a[i][j] = 0;
    }
}

解答：由程序段可以看出，第三行的数据规模是最大的，第一行时间复杂度为n，第二行时间复杂度为m，根据乘法法则得出第三行时间复杂度为

O(m*n)

3.

s = 0;
for(i = 0; i < n; i++){
    for(j = 0; j < n; j++){
        s += B[i][j];
    }
    sum = s;
}

解答：由程序段可以看出，第四行代码的数据规模最大，第二行时间复杂度是n，第三行也是n，同样适用乘法法则得出时间复杂度为

O(n^2)

4.

i = 1;
while(i <= n){
    i = i*3;
}

解答：由程序段可以看出，第三行数据规模最大，且当i>n时才会跳出循环，每次循环相当于i*3，共进行了n次循环，此为等比数列，得出

O(log3^n)

5.

x = 0;
for(i = 1; i < n; i++){
    for(j = 1; j <= n-i; j++){
        x++;
    }
}

解答：此程序段只有第四行代码的数据规模最大，要想进行第四行必须满足1<=n-i，所以实际上共执行了n-1+n-2+...+1 = (n-1)(n-1+1)/2，所以时间复杂度为

O(n^2)

6.

x = n; //n > 1
y = 0;
while(x => (y+1)*(y+1)){
    y++;
}

解答：此程序段第四行代码数据规模最大，当n>=(y+1)(y+1)时候都会进入第四行，则时间复杂度

\sqrt{n} //根号n

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