dp背包之01背包poj2184

http://poj.org/problem?id=2184

题意：给定两个属性，求这两个属性的和的最大值.........

思路：将第一个属性往后平移1000个单位，然后推导其动态转移方程，若是dp[i]，代表当加入第一个属性加到i时，符合题意的第二个属性的最大值......题意是两个属性的和的最大值，那么动态转移方程必然不是dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i][0]]+s[i][1]），因为这个动态转移方程固然可以求出第二个属性的最大值，但别忘了题意要求第一个属性与第二个属性的和的最大值，那么，第一个属性平移了1000个单位，在考虑动态转移时，是必须要将这个考虑进去的。可以开一个a数组记录路径，然后根据题意，
动态转移方程应该为dp[j]=max(dp[j]-a[j]*1000,dp[j-s[i][0]]+s[i][1]-(a[j-s[i][0]]+1)*1000),一开始a数组全部赋值为0，所以需要a[j-s[i][0]]+1.....因为它新加入了一个值。考虑这个方程，dp数组的初始全部赋值为负无穷大，dp[0]=0。

注意一点，在历遍查找最大值的时候，dp[i]>0,i-a[i]*1000>0

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

using namespace std; 

#define maxx 1000005

int s[maxx][2],dp[maxx],a[maxx];

int main()

{

	int n;

	while(scanf("%d",&n)>0)

	{

		int sum=0;

		for(int i=1;i<=n;i++)

		{

			scanf("%d %d",&s[i][0],&s[i][1]);

			if(s[i][0]<0&&s[i][1]<0)

			{

				i--;

				n--;

				continue;

			}

			s[i][0]+=1000;

			sum+=s[i][0];

		}

		memset(a,0,sizeof(a));

		for(int i=0;i<=sum;i++)

		dp[i]=-maxx;

		dp[0]=0;

		for(int i=1;i<=n;i++)

		{

			for(int j=sum;j>=s[i][0];j--)

			if(dp[j]-a[j]*1000<dp[j-s[i][0]]+s[i][1]-(a[j-s[i][0]]+1)*1000)

			{

				dp[j]=dp[j-s[i][0]]+s[i][1];

				a[j]=a[j-s[i][0]]+1;

			}

		}

		int maxn=0;

		for(int i=1;i<=sum;i++)

		if(maxn<dp[i]-a[i]*1000+i&&dp[i]>=0&&i-a[i]*1000>=0)

		maxn=dp[i]-a[i]*1000+i;

		printf("%d\n",maxn);

	}

	return 0;

}