POJ 1286 Necklace of Beads

// 3中颜色的n个珠子 问有多少种不同数量 旋转和翻转后相同算一种 
// 先考虑旋转 转i格 循环节 gcd(i,n)
// 翻转的话 n为奇数 每种翻转循环节 n/2+1
// n为偶数 n/2的循环节为 n/2  n/2的循环节为 (n-2)/2 +2
// 最后用 polya定理
#include <iostream>

#include <stdio.h>

using namespace std;

#define LL long long

LL Pow(LL a,LL b)

{

    LL t=1;

    for(;b;b>>=1)

    {

        if(b&1) t=t*a;

        a=a*a;

    }

    return t;

}

int gcd(int a,int b)

{

    int r;

    while(r=a%b){a=b;b=r;}

    return b;

}

int main()

{

    int i,n;

    LL ans;

    //printf("%lld ",Pow(2,10));

    while(scanf("%d",&n),~n)

    {

        if(!n){printf("0\n");continue;}

        ans=0;

        for(i=1;i<=n;i++)

            ans+=Pow(3,gcd(i,n));

        //  printf("%lld ",ans);

        if(n&1)

            ans+=n*Pow(3,n/2+1);

        else

        {

            ans+=n/2*Pow(3,n/2);

            ans+=n/2*Pow(3,n/2+1);

        }

        printf("%lld\n",ans/n/2);

    }

    return 0;

}