计算机中的数据表示之原码反码补码移码

一、无符号数

寄存器中的每一位均可用来存放数值
n位的服务号数表示范围：0 ~ 2ⁿ-1 （即全0到全1）
假如机器字长16位，无符号数的表示范围是：0 —— 65535，即就是 16个0 —— 16个1（ 2¹⁶ - 1 = 65536 - 1 = 65535 ）

二、有符号数

对于有符号的整数，小数点隐含在数值位的最后面；
对于有符号的小数，小数点隐含在符号位的后面；

以下有符号数相关推导公式统一用 n+1 位表示机器字长，数值位占 n 位

1. 原码

用机器字长第一位表示符号位，剩下的表示数值位，假设机器字长为8位（下同），可以表示为：
+8：[x]_原 = 0000 1000
-8：[x]_原 =1000 1000
红色标识符号位，“0”表示正，“1”表示负，下同
整数可表示的范围：[-(2ⁿ-1), 2ⁿ-1]

+0.75：[x]_原 = 0110 0000
-0.75：[x]_原 = 1110 0000
小数可表示的范围：[-(1-2^-n), 1-2^-n] (关于原点对称)

+0：[x]_原 = 0000 0000
-0：[x]_原 = 1000 0000
其中 0 的真值有 +0 和 -0 两种表示状态

2. 反码

反码是原码转变为补码的一个中间状态
正数的反码与原码相同，负数的反码是符号位不变，数值位取反
如：
+8：[x]_反 = 0000 1000
-8：[x]_反 = 1111 0111
整数可表示的范围：[-(2ⁿ-1),2ⁿ-1]

+0.75：[x]_反 = 0110 0000
-0.75：[x]_反 = 1001 1111
小数可表示的范围：[-(1-2^-n), 1-2^-n] (关于原点对称)
+0：[x]_反 = 0000 0000
-0：[x]_反 = 1111 1111
其中 0 的真值也有 +0 和 -0 两种表示状态

3. 补码

正数的补码=原码
负数的补码=反码+1
如：
+8：[x]_补 = 0000 1000
-8：[x]_补 = 1111 1000
整数可表示的范围：[-2ⁿ, 2ⁿ-1]（比原码多表示一个-2ⁿ）

+0.75：[x]_补 = 0110 0000
-0.75：[x]_补 = 1010 0000
小数可表示的范围：[-1, 1-2^-n] (比原码多表示一个 -1)

对于0：
+0：[x]_补 = 0000 0000
-0：[x]_补 = (1)0000 0000（产生进位1，直接丢弃）
补码的真值 0 只会有一种表示状态，因此用 (1)000 0000这种状态表示 -2⁷
规定最小的负数的补码永远是首位1，后面全0
助记：
-7：[x]_原 = 1000 0111
-7：[x]_反 = 1111 1000
-7：[x]_补 = 1111 1001
-7减1：[x]_补 = 1111 1000，对应的原码为： 1000 1000，即 -8

* 负数的补码形式转为原码：
[x]_原 = 2^n-1 - [x]_补

此外，补码具有循环特性，-1 的补码永远是{机器字长}个1，比如8位机器字长表示 -1 的补码是 1111 1111，加1就是(1)0000 0000（产生进位1，直接丢弃），结果对应的真值是0；8位机器字长最大的正数的补码是 0111 1111，加1之后，就是 1111 1111，又变回了 -1

4. 移码

在补码的基础上将符号位取反
⚠️注意：只能用于表示整数
作用：可以很方便的对比机器数大小，与真值大小对应
+8：[x]_移 = 1000 1000
-8：[x]_移 = 0111 1000
整数可表示的范围：[-2ⁿ, 2ⁿ-1]（与补码相同）
+0：[x]_移 = 1000 0000
-0：[x]_移 = 1000 0000
移码的真值 0 也只会有一种表示状态