❤️导图整理大厂面试高频数组7: 总结 n数之和 的各种情况 和 使用方法❤️

此专栏文章是对力扣上算法题目各种方法的总结和归纳, 整理出最重要的思路和知识重点并以思维导图形式呈现, 当然也会加上我对导图的详解.

目的是为了更方便快捷的记忆和回忆算法重点(不用每次都重复看题解), 毕竟算法不是做了一遍就能完全记住的. 所以本文适合已经知道解题思路和方法, 想进一步加强理解和记忆的朋友, 并不适合第一次接触此题的朋友(可以根据题号先去力扣看看官方题解, 然后再看本文内容).

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前几次的讲解, 我们几乎将数组的各种求和都讲解了一遍, 今天我们来对数组的n数之和做个总结. 没看过之前文章的朋友, 可以先看下之前的文章: 两数之和 两数之和(有序数组) 三数之和 四数之和 四数之和II四数组相加

1.两种常用的方法

1.1 哈希表

哈希表的方法首先用在了两数之和(无序数组)上, 哈希表的使用最主要的目的就是为了降低时间复杂度, 缩减寻找第二个元素使用的时间(将时间复杂度由O(n)降为O(1)), 其中无序数组是哈希表使用的重要条件, 因为当数组有序后, 我们完全可以直接使用 双指针 的方法来降低时间复杂度, 它的使用比 哈希表 更加方便快捷, 空间复杂度也更低, 所以数组有序之后, 我们应该首选 双指针 的方法.

在使用哈希表的时候, 也有一个很重要的优化点, 就是 遍历两遍哈希表 和 遍历一遍哈希表 的区别. 简单来说就是, 如果我们先将第一个元素放入哈希表中, 然后再寻找第二个元素, 那么我们就需要 遍历两遍哈希表, 如果我们先寻找第二个元素, 之后再将元素放入到哈希表中, 那么就只需要 遍历一遍哈希表. 说起来比较抽象, 大家可以看下面的两种方法的代码, 还不太清楚的话, 可以看上面 两数之和 的文章.

上面是我们第一次使用哈希表的情况, 第二次使用哈希表就到了 四数之和II四数组相加, 首先由于它具有四个独立的数组, 相当于四维空间, 所以我们很难在这么高的空间维度上直接使用 双指针 的方法, 其次它并没有要求 不重复元组 的情况, 这就给了我们使用 哈希表 的可能性, 因为不用担心复杂的去重操作, 但是使用哈希表一般也是两维的空间, 所以我们必须先进行降维操作, 也就是将四个数组进行分组, 由三种结果的时间复杂度来判断, 我们很容易就选择了 两两分组 的情况.

之后对于哈希表的使用, 就是两种不同情况的使用了. 如果需要直接返回相应数组的下标值, 那是很简单的, 我们只需要将 下标值 当做 哈希表的值 即可.(两数之和 中的使用)

如果需要进行计数, 那就有点麻烦了, 在java中我们可以使用map类的 getOrDefault 或者 merge 方法来实现, 在Python中我们可以直接使用 Counter类 实现, 具体过程可以看 四数之和II四数组相加 的文章.

这是目前我们见到的使用哈希表的情况 和 哈希表的两种使用方法, 今后遇到会再加以补充.

1.2 双指针

对于n数之和, 除了哈希表的方法, 最常用的就是 双指针 的方法了, 上文也提到了, 使用双指针最重要的条件就是数组是有序的, 当然这只是针对n数之和的题型, 对于其他题型, 并不需要要求数组是有序, 例如我们马上就会讲到的 移除元素.

在n数之和中使用双指针必要条件就是数组是有序的, 这就需要我们根据实际情况来判断 数组是否需要进行排序. 比如在 两数之和 中, 就算使用暴力法也才$O(n^2)$, 但进行排序最快也需要$O(nlong)$的时间复杂度, 所以对于两数之和来说, 是真的没必要.

但是对于 三数之和 和 四数之和 就很有必要了, 因为它们时间复杂度实在太高了, 最关键的是它们元组的重复情况也比较多, 想利用哈希表进行去重是非常困难的, 最终只能选择将数组排序后使用 双指针 的方法.

2. n数之和方法总结

对于两数之和, 看它是否是有序的, 如果是无序的就使用 哈希表 的方法, 如果是有序的, 就可以使用 双指针 的方法.

对于一个数组上的三数之和/四数之和等, 无论数组是否有序, 都排序后使用 双指针 的方法.

对于多个数组之和的情况, 首先对它们进行分组来实现降维操作, 一般来说都是分为两个相等的小组, 之后再使用 哈希表 的方法.

情况比较多, 大家要根据具体情况判断具体哪个方法更好, 时间/空间复杂度更低, 选择最优秀的算法.

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