山东大学软件工程应用与实践——GMSSL开源库（二）——浅尝SM9

2021SC@SDUSC

概述

为了降低公开密钥系统中密钥和证书管理的复杂性，以色列科学家、RSA算法发明人之一Adi Shamir在1984年提出了标识密码（Identity-Based Cryptography）的理念。标识密码将用户的标识（如邮件地址、手机号码、QQ号码等）作为公钥，省略了交换数字证书和公钥过程，使得安全系统变得易于部署和管理，非常适合端对端离线安全通讯、云端数据加密、基于属性加密、基于策略加密的各种场合。2008年标识密码算法正式获得国家密码管理局颁发的商密算法型号：SM9(商密九号算法)，为我国标识密码技术的应用奠定了坚实的基础。2016年国家密码局把SM9密码算法批准为国密算法，2017年进入ISO/IEC国际密码标准，标志着我国商用密码标准领域的竞争力进一步提升。

适用于互联网应用的各种新兴应用的安全保障。如基于云技术的密码服务、电子邮件安全、智能终端保护、物联网安全、云存储安全等等。这些安全应用可采用手机号码或邮件地址作为公钥，实现数据加密、身份认证、通话加密、通道加密等安全应用，并具有使用方便，易于部署的特点，从而开启了普及密码算法的大门。

作为IBC（标识密码算法）之一，SM9也包含数字签名、密钥交换、密钥封装和公钥加密四个功能。SM9与其他标识密码算法不同之处在于其不需要申请数字证书，把用户的公钥作为算法的标识，进而把验证证书的合法性这一环节改进成了简单的确认标识，标识作为公认的实体标志无可否认，故SM9算法优化了相关算法，变得较为简单。

IBC密码系统由五个部分构成：计算平台platform（例如椭圆曲线及其参数）、主密钥master key、密钥生成中心（即可信第三方）key generation center (KGC)、用户公钥（即标识）public key、用户私钥（由KGC生成）private key。

基本理论知识

有限域上的椭圆曲线

设q为大素数(>2^191 )，Fqm (m ≥1)是q"元有限域，定义在Fqm上的椭圆曲线方程为：y2=x3+ ax + b, a ,b ∈Fqm,且4a3+27b2≠0
椭圆曲线E(Fqm)是指:
E(Fqm)= {(x,y)|y2=x3 +ax + b,x,y ∈Fqm}∪{0}（即无穷远点）
#E(Fqm)表示椭圆曲线上点的数目，也称为椭圆曲线的阶。

加法群

在椭圆曲线上定义的加法可以构成一个加法群。

双线性对

椭圆曲线上的双线性对可以使用 Tate对、Weli对、Ate对、R-ate对
eid=01、02、03、04

设(G1，+)、(G2，+)和(Gt，·)是三个循环群，G1、G2和Gt的阶均为素数N，P1是G1的生成元,P2是G2的生成元，存在G2到G1的同态映射ψ使得ψ(P2)=P1;
双线性对e是G1×G2→Gt的映射，满足如下条件:
a)双线性性:对任意的P∈G1，Q∈G2，a , b∈ZN，有 e([a]P,[b]Q)=e(P,Q)ab
b)非退化性: e(P1,P2)≠1Gt;
c)可计算性:对任意的P∈G1，Q∈G2，存在有效的算法计算e(P,Q).

SM9算法的安全性依赖于双线性对的安全性，即椭圆曲线离散对数的安全性。双线性对的安全性主要建立在下面几个难解问题上：
问题一：双线性逆DH(BIDH)
问题二：判定双线性逆DH(DBIDH)
问题三：τ-双线性逆DH(τ-BDHI)
问题四：τ-Gap-双线性逆DH(τ-Gap-BDHI)

编码规则

首先要明确上图五个名次的概念：
比特串：有序的0和1的序列。
字节串：有序的字节序列，8个比特为一个字节，最左边的比特为高位。
域元素：Fqm中的元素
椭圆曲线上的点：(x,y)或者无穷远点o
整数：字面意思，以一定的形式存在

整数与字节串

人话：把一个整数转化成256进制来表示，这样一位就在0~255之间，可以用8bits即一个字节表示，反之亦然。

比特串与字节串

人话：如果比特串位数正好为8的倍数，则以8为单位将比特串分开，转化为字节串；若不是8的倍数，左边补0，补成8的倍数之后再将其分开，转化为字节串。反之亦然。

域的元素与字节串

人话：如果m=1，即Fq是素域，其中的每一个元素都为整数，即为整数与字节串之间的转化；若m>1，则域中元素可以看成一个整数的分量，而每一个分量均为整数，只需要把每一个分量整数转化为字节串之后再拼接到一起即可。

椭圆曲线上的点与字节串

人话：两种转换方式：
1、 直接转换
曲线上的点的横纵坐标都为域内的整数，将横纵坐标的整数转化为字节串后拼接到一起即可
2、 压缩转换——一字节识别符+字节串
假设两个坐标的字节串分别为X，Y :
02||X，此时Y的最右边为0，压缩。
03||X，此时Y的最右边为1，压缩。
04 ||X||Y，非压缩。
06 ||X||Y，此时Y的最右边为0，混合。
07 ||X||Y，此时Y的最右边为1，混合。

学习总结

经过一段时间的资料搜集以及学习，认识了SM9加密系统与传统IBC的区别，了解并学习了算法内部椭圆曲线、双线性对和加法群等一些基础性的数学知识，对SM9算法有了初步的框架性认识，学习了在系统中整数、比特串、域元素和椭圆曲线上的点与字节串之间的相互转化方式，为下一步对相关代码以及SM9加密系统的进一步分析打下了一定的基础。