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本文由 二当家的白帽子 https://le-yi.blog.csdn.net/ 博客原创~
给你两个整数,n 和 start 。
数组 nums 定义为:nums[i] = start + 2 * i(下标从 0 开始)且 n == nums.length 。
请返回 nums 中所有元素按位异或(XOR)后得到的结果。
输入:
n = 5, start = 0
输出:
8
解释:
数组 nums 为 [0, 2, 4, 6, 8],其中 (0 ^ 2 ^ 4 ^ 6 ^ 8) = 8 。
"^" 为按位异或 XOR 运算符。
输入:
n = 4, start = 3
输出:
8
解释:
数组 nums 为 [3, 5, 7, 9],其中 (3 ^ 5 ^ 7 ^ 9) = 8.
输入:
n = 1, start = 7
输出:
7
输入:
n = 10, start = 5
输出:
2
我们可以直接按照题意,暴力循环,那么时间复杂度就是O(n),是否有时间复杂度为O(1)的算法呢?
记x为变量,^是异或操作,则异或运算满足以下性质:
只要我们可以实现函数sumXor(x),那么题目计算就可以做到O(1)的时间复杂度,根据 性质6 和 性质2 我们只需要考虑x除以4的余数,也就是最低2位,可以得到如下推导:
x % 4 = 0 的二进制位:xx…x00
x % 4 = 1 的二进制位:xx…x01
x % 4 = 2 的二进制位:xx…x10
x % 4 = 3 的二进制位:xx…x11
class Solution {
public int xorOperation(int n, int start) {
int s = start >> 1, e = n & start & 1;
int ret = sumXor(s - 1) ^ sumXor(s + n - 1);
return ret << 1 | e;
}
public int sumXor(int x) {
switch (x & 3) {
case 0:
return x;
case 1:
return 1;
case 2:
return x | 1;
default:
// x & 3 == 3
return 0;
}
}
}
int xorOperation(int n, int start) {
int s = start >> 1, e = n & start & 1;
int ret = sumXor(s - 1) ^ sumXor(s + n - 1);
return ret << 1 | e;
}
int sumXor(int x) {
switch (x & 3) {
case 0:
return x;
case 1:
return 1;
case 2:
return x | 1;
default:
// x & 3 == 3
return 0;
}
}
class Solution {
public:
int xorOperation(int n, int start) {
int s = start >> 1, e = n & start & 1;
int ret = sumXor(s - 1) ^ sumXor(s + n - 1);
return ret << 1 | e;
}
int sumXor(int x) {
switch (x & 3) {
case 0:
return x;
case 1:
return 1;
case 2:
return x | 1;
default:
// x & 3 == 3
return 0;
}
}
};
class Solution:
def xorOperation(self, n: int, start: int) -> int:
def sumXor(x):
if x % 4 == 0:
return x
if x % 4 == 1:
return 1
if x % 4 == 2:
return x | 1
return 0
s = start >> 1
e = n & start & 1
ans = sumXor(s - 1) ^ sumXor(s + n - 1)
return ans << 1 | e
func xorOperation(n, start int) (ans int) {
s, e := start>>1, n&start&1
ret := sumXor(s-1) ^ sumXor(s+n-1)
return ret<<1 | e
}
func sumXor(x int) int {
switch x & 3 {
case 0:
return x
case 1:
return 1
case 2:
return x | 1
default:
return 0
}
}
impl Solution {
pub fn xor_operation(n: i32, start: i32) -> i32 {
let s = start >> 1;
let e = n & start & 1;
let ret = Solution::sum_xor(s - 1) ^ Solution::sum_xor(s + n - 1);
return ret << 1 | e
}
fn sum_xor(x: i32) -> i32 {
match x & 3 {
0 => x,
1 => 1,
2 => x | 1,
_ => 0
}
}
}