有关Post-hoc

ANOVA的原假设：μ1=μ2=μ3=……=μn，备择假设：μ1、μ2、μ3、……、μn不全相等 

当只有两个level时，原假设μ1=μ2，备择假设μ1≠μ2，如果F统计量显著，那么拒绝原假设，认为μ1不等于μ2 

当>两个level时（这里假设是三个level），如果F统计量显著，那么拒绝原假设，我们只能的出μ1，μ2，μ3不全部相等的结论，无法知道μ1，μ2，μ3究竟哪几组不相等，这个时候就要用post-hoc 


我再多补充几句，关于post-hoc方法的。 
首先，选择一个post-hoc的方法，以下几个因素是要考虑的：组间方差是否一致(equal variance)，各组样本量是否一致，Type I error和power哪个对你更重要…… 

当组间方差相等，且样本量基本一致的情况下： 
LSD(Least-Significant Difference)等价于多次ttest，因此TypeI error会很恐怖。 
Tukey和Bonferroni控制了TypeI error，只是Bonferroni更保守些（更容易不显著）；这两种方法TypeI error的控制的很好但是power降低；一般来说两两比较的次数多的时候，Tukey的power更大，次数少的时候Bonferrorni的power更大。 
REGWQ（Ryan,Einot,Gabriel and Welsch Q）有很好的power而且也对TypeI error控制的很好，但是如果组间样本量不一致的时候最好别用它。 

当组间方差相等，且样本量不一致的情况下： 
Gabriel一般更有power，样本量轻微不一致时适用；但是当样本量之差非常大时太容易显著，最好别用它。 
Hochberg's T2适用于样本量之差很大的情况，但是在方差不一致时给出的结论很不可靠，要注意。 


当组间方差不一致的情况下： 
Tamhane's T2, Dunnett's T2, Games-Howell, Dunnett's C都是在方差不一致时适用。Games-Howell是最powerful的方法，而且在组间样本量不一致的时候也能保证正确性，唯一的问题是当样本量太小的时候容易显著。其它3个都很保守，注意控制TypeI error。