蓝桥杯第一章——位运算的奇巧淫技

关于位运算

1. "&"，与运算
   0和1，仅有两数均为1时为1，其余都为0；

a	b	&
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2. "|"，或运算
   有1为1，无1为0；

a	b	or
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

3. "^",异或运算
   相同为0，相反为1；
   可以比作不进位的二进制加法。

a	b	^
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

4. ">>" 右移（符号位填充高位）,"<<" 左移,">>>"右移（0填充高位）
   用法均为 value >>> num,value：想要操作的数，num：移动的位数
   注意：低位舍去

8 byte区分“>>”和">>>"：-5为10000101， -5 >> 1 答案为 11000010，但 -5>>>1 答案为01000010（使用符号位与0填充的区别）
关于左移：左移n位相当于原数乘上 2ⁿ ,比如 3 << 2 相当于 00000011 变成 00001100 = 12 = 3*2²
关于右移：当操作数为正数时，右移与无符号右移作用一样，右移 n 位相当于原数除以 2ⁿ 取整

5. “~”逐位取反
   二进制为1取0，二进制为0取1
   eg.10101001取反为01010110

例题：

1. 一个1001位的数组arr，元素为1—1000之间的数，仅有一个数k出现两遍，求这个数。

思路1：暴力破解，再开一个大小为1000的数组num，初始值为0，遍历arr数组，
num[arr[i]]++，当num[arr[i]]为2时直接输出arr[i]；

#include 

using namespace std;

int main() {
     
    int arr[1001] = {
     0};
    for(int i = 0; i < 1000; i++)
        arr[i] = i + 1;
    arr[1000] = rand();
    while(arr[1000] > 1000 || arr[1000] < 1)
        arr[1000] = rand();
    //printf("随机数是：%d\n",arr[1000]);
    int num[1002] = {
     0};
    for(int i = 0; i <= 1000; i++) {
     
        num[arr[i]]++;
        if(num[arr[i]] == 2) {
     
            printf("%d", arr[i]);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

思路2：将arr数组所有元素异或（nor），再将1——1000所有的数异或（mo），将nor与mo异或，就可以直接得到k。
（异或可以去重）

#include 

using namespace std;

int main() {
     
    int arr[1001] = {
     0};
    int nor = 1;
    for(int i = 0; i < 1000; i++)
        arr[i] = i + 1;
    arr[1000] = rand();
    while(arr[1000] > 1000 || arr[1000] < 1)
        arr[1000] = rand();					//这个while控制重复的k在1——1000之间
    //printf("随机数是：%d\n", arr[1000]);		//打印k
    for(int i = 0; i <= 1000; i++)
        nor ^= arr[i];
    //printf("nor=%d\n", nor);					//nor是arr数组的异或
    int mo = 1;
    for(int i = 1; i < 1001; i++)
        mo ^= i;
    //printf("mo=%d\n", mo);					//mo是1——1000的异或
    int ans = mo ^ nor;							//nor和mo异或得答案
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

思路一暴力解法更加好理解，但是多开了一个数组，但是当理解了异或位运算可以去重之后，思路二其实更加简单。
自我理解，异或可以去掉偶数个重复的数，剩下奇数个。

例题2：
给一个数，判断这个数的二进制中有几个1。

思路：该数为x，x与x-1的效果为去掉二进制码最后的那个1，x再等于x与x-1的结果。
例：x=9,
9的二进制为1001，8的二进制为1000，9&8=1000，此时x=1000=8
7的二进制为0111，8&7=0000
当x=0时终止循环。

代码：

#include 

using namespace std;

int main() {
     
    int x;
    while(~scanf("%d", &x)) {
     
        int ans = 0;
        int y = x;
        while(x != 0) {
     
            x &= (x - 1);
            ans++;
        }
        printf("%d的二进制中有%d个1\n", y, ans);
    }
    return 0;
}

改编：判断一个数是不是2的整数次方

思路：
一个数是2的整数次方的条件是它的二进制只有一个1，那么就在之前的代码上进行改动，当只有一个1时，这个数就是2的整数次方

代码：

#include 

using namespace std;

int main() {
     
    int x;
    while(~scanf("%d", &x)) {
     
        int ans = 0;
        int y = x;
        while(x != 0) {
     
            x &= (x - 1);
            ans++;
        }
        if(ans == 1)
            printf("%d是2的整数次方\n", y);
        else
            printf("%d不是2的整数次方\n", y);
    }
    return 0;
}

例题3：给定一个介于0到1之间的浮点数，打印它的二进制，如果该数无法用32位以内的二进制精确表示，则打印“ERROR”

思路：小数转化为n进制，用该数乘n，得数的整数部位为小数的位数，小数部分仍然乘n
例：0.625转换：
1：0.625 * 2 =1.25
2：0.25 * 2=0.5
3：0.5 * 2=1.0
故0.625的二进制表示为0.101

代码：

#include 

using namespace std;

int main() {
     
    double x;
    while(~scanf("%lf", &x)) {
     
        int cnt = 0;
        int byte[50]={
     0};
        bool flag = 0;
        while(x != 0) {
     
            if(cnt == 32) {
     
                flag = 1;
                break;
            }
            cnt++;
            x *= 2;
            if(x >= 1) {
     
                byte[cnt] = 1;
                x -= 1;
            } else
                byte[cnt] = 0;
        }
        if(flag)
            printf("ERROR");
        else {
     
            printf("0.");
            for(int i = 1; i <= cnt; i++)
                printf("%d", byte[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

例题4：给一个数，将它的二进制奇偶位互换

思路：
将这个数与01010101010101010101010101010101做与运算，保留该数的奇数位；
再将原数与10101010101010101010101010101010做与运算，保留该数的偶数位；
再将偶数位右移一位，奇数位左移一位，做异或运算
最后就得到了奇偶位互换的答案
因为之前那两串32位二进制太长，所以用16进制表示位0x55555555和0xaaaaaaaa

代码：

#include 

using namespace std;

int main() {
     
    int x;
    while(~scanf("%d", &x)) {
     
        int odd = x & 0xaaaaaa;
        int even = x & 0x555555;
        int ans = (odd >> 1) ^ (even << 1);
        printf("%d\n", ans);
    }
}

——2019 / 5 / 9

之后待补充