归并排序（合并排序）

参考视频bilibil fjnuzs

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一、归并排序其实很简单

根据分治法的思想，我们先把他拆成多个子问题，然后递归求解子问题。最后把子问题合并。归并排序其实是在合并的时候才真正排序了的。假设我们对84571362排序，那么子问题变为对8457和1362分别排序，一直递归下去，直到变成两个数间的排序。合并就是合并两个有序子序列。

二、Java实现

/**
 * 归并排序
 * 速度赶上快排
 */
public class Merge {
     
	public static void main(String[] args) {
     
		int[] arr = {
     8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
		int[] temp = new int[arr.length];
		mergeSort(arr, 0, arr.length-1, temp);
	}

	public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
     
		if(left < right) {
     
			int mid = (left+right)/2;
			mergeSort(arr, left, mid, temp); //分解子问题
			mergeSort(arr, mid+1, right, temp);
			merge(arr, left, mid, right, temp); //组合子问题的解
			//八个数输出7次
			System.out.println(Arrays.toString(arr));
		}
	}
	
	public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
     
		int i = left;
		int j = mid + 1;
		int t = 0;
		
		//左右两边比较后填充temp数组
		while(i <= mid && j<= right) {
     
			if(arr[i] <= arr[j]) {
     
				temp[t] = arr[i];
				t++;
				i++;
			}else {
     
				temp[t] = arr[j];
				t++;
				j++;
			}
		}
		//有一遍处理完了，另一边剩下的还得填充过去
		while(i <= mid) {
     
			temp[t] = arr[i];
			t++;
			i++;
		}
		while(j <= right) {
     
			temp[t] = arr[j];
			t++;
			j++;
		}
		t = 0;
		int tempLeft = left;
		while(tempLeft <= right) {
     
			arr[tempLeft] = temp[t];
			t++;
			tempLeft++;
		}
	}
}

三、时间复杂度

赋值运算是基本运算
$$C(n)=\{\begin{array}{ll}0& n=1\\ 2C(n/2)+n& n>1\end{array}$$
解出来是$\Theta (nlo{g}_{2}n)$解法参考