uestc 握手

Havel-Hakimi定理

算法定义：

Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。

2，首先介绍一下度序列：若把图 G 所有顶点的度数排成一个序列 S，则称 S 为图 G 的度序列。

3，一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列，则称该序列是可图的。

4，判定过程：（1）对当前数列排序，使其呈递减，（2）从S【2】开始对其后S【1】个数字-1，（3）一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。

5，举例：序列S：7,7,4,3,3,3,2,1  删除序列S的首项 7 ，对其后的7项每项减1，得到：6,3,2,2,2,1,0，继续删除序列的首项6，对其后的6项每项减1，得到：2,1,1,1,0，-1，到这一步出现了负数，因此该序列是不可图的。

有2种不合理的情况：

（1）某次对剩下序列排序后，最大的度数（设为d1）超过了剩下的顶点数；

（2）对最大度数后面的d1个数各减1后，出现了负数。

以上转自http://blog.csdn.net/zhongshijunacm/article/details/41213635

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 #include<cstdlib>

 4 #include<cstring>

 5 #include<string>

 6 #include<queue>

 7 #include<algorithm>

 8 #include<map>

 9 #include<iomanip>

10 #include<climits>

11 #include<string.h>

12 #include<cmath>

13 #include<stdlib.h>

14 #include<vector>

15 #define INF 1e7

16 #define MAXN 111111

17 #define maxn 1000010

18 #define Mod 1000007

19 using namespace std;

20 typedef long long LL;

21 

22 priority_queue<int,vector<int>,less<int> > que;

23 queue<int> tmp;

24 int n, temp;

25 

26 bool Hacel_Hakimi(int n)

27 {

28     int dmax, k, i;

29     while (1)

30     {

31         dmax = que.top();

32         que.pop();

33         if (dmax > n - 1)

34             return false;

35         while (dmax--)

36         {

37             k = que.top();

38             que.pop();

39             k--;

40             if (k < 0)

41                 return false;

42             tmp.push(k);

43         }

44         while (!tmp.empty())

45         {

46             k = tmp.front();

47             tmp.pop();

48             que.push(k);

49         }

50         dmax = que.top();

51         if (dmax == 0 || n == 0)

52             break;

53         n--;

54     }

55     return true;

56 }

57 

58 void process()

59 {

60     int i, x, n;

61     while (!que.empty())

62         que.pop();

63     while (!tmp.empty())

64         tmp.pop();

65     scanf("%d", &n);

66     int flag = 1;

67     int sum = 0;

68     for (i = 0; i<n; i++)

69     {

70         scanf("%d", &x);

71         if (x < 0)

72             flag = 0;

73         que.push(x);

74         sum += x;

75     }

76     if (!flag || sum % 2)    

77     {

78         puts("NO");

79         return;

80     }

81     flag = Hacel_Hakimi(n);

82     puts(flag ? "YES" : "NO");

83 }

84 

85 int main()

86 {

87     int T;

88     cin >> T;

89     while (T--) {

90         process();

91     }

92     return 0;

93 }