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复变函数与积分变换（二）学习笔记

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复变函数与积分变换（二）学习笔记_第2张图片 

 找两个典型的不同方向即可

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 证明可导一定连续

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命题二：还应该在这个闭区域的邻域解析。在边界可导，不一定在边界解析。

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 只在一点可导，也可以算是处处不解析。

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 解析的充分必要条件

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 注意上图：直接求偏导就可以得到结果。

证明充分性也很有意思。 

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 复变函数与积分变换（二）学习笔记_第17张图片

复变函数与积分变换（二）学习笔记_第18张图片 这样看，如果可微，那么就一定可以满足对x求偏导就是他的导数了

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 复变函数与积分变换（二）学习笔记_第20张图片

 复变函数与积分变换（二）学习笔记_第21张图片这个例题老经典了，值得一看

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 调和函数的定义

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 分别二阶偏导为0

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 可以无穷解析，将在第三期给出证明

共轭调和函数

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虚部是实部的共轭调和函数 

共轭调和函数具有对称性吗？

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 解析的又一个充分必要条件复变函数与积分变换（二）学习笔记_第28张图片

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 指数函数

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复变函数与积分变换（二）学习笔记_第32张图片 对数函数

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 复变函数与积分变换（二）学习笔记_第35张图片

 幂函数

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关键就是通过幂函数和指数函数的有关代换，利用欧拉公式。

三角函数与双曲函数

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 复变函数与积分变换（二）学习笔记_第38张图片

复变函数与积分变换（二）学习笔记_第39张图片 

 复变函数与积分变换（二）学习笔记_第40张图片

比非常简单的sin cos tan 多×一个i

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