JavaScript 数学曲线—连锁螺线

引子

继等角螺线，接着尝试连锁螺线。

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简介

在 阿基米德螺线 中提到的通用的公式，当 c = -2 时，就是连锁螺线，又称为 Lituus 曲线。Roger Cotes 在他的著作 《Harmonia Mensurarum》(1722) 中对该曲线进行了描述。Maclaurin 在 1722 年为曲线命名。

在极坐标系中公式描述：

公式说明：

• r ：径向距离。
• a ：常数。
• θ ：极角。

绘制

用 canvas 绘制曲线，canvas 的坐标系是笛卡尔坐标系，需要做一个转换。

由上面的图可知取一个点有下面的数学转换关系：

x = rcos(θ)
y = rsin(θ)
θ = arctan(y/x)

结合极坐标系公式可得：

这是示例，绘制主要逻辑代码：

function draw() {
  let a = 100, angle = 0.1;
  let x = 0, y = 0, points = [];
  const acceleration = 0.1, circleNum = 20;
  while (angle <= circleNum * 2 * Math.PI) {
    const angleSqrt = Math.sqrt(angle);
    x = (a / angleSqrt) * Math.cos(angle);
    y = (a / angleSqrt) * Math.sin(angle);
    points.push([x, y]);
    angle = angle + acceleration;
  }
  // 实现把点绘制成线的方法
  line({ points: points});
}

参考资料

• Lituus Wiki
• Lituus Wolfram MathWorld
• Lituus Plane Curves
• Lituus