布隆过滤器
布隆过滤器是一种由位数组和多个哈希函数组成概率数据结构，返回两种结果 可能存在 和 一定不存在。
布隆过滤器里的一个元素由多个状态值共同确定。位数组存储状态值，哈希函数计算状态值的位置。
根据它的算法结构，有如下特征：
- 使用有限位数组表示大于它长度的元素数量，因为一个位的状态值可以同时标识多个元素。
- 不能删除元素。因为一个位的状态值可能同时标识着多个元素。
- 添加元素永远不会失败。只是随着添加元素增多，误判率会上升。
- 如果判断元素不存在，那么它一定不存在。
比如下面，X,Y,Z 分别由 3个状态值共同确定元素是否存在，状态值的位置通过3个哈希函数分别计算。
数学关系
误判概率
关于误判概率，因为每个位的状态值可能同时标识多个元素，所以它存在一定的误判概率。如果位数组满，当判断元素是否存在时，它会始终返回true，对于不存在的元素来说，它的误判率就是100%。
那么，误判概率和哪些因素有关，已添加元素的数量，布隆过滤器长度（位数组大小），哈希函数数量。
根据维基百科推理误判概率 \( P_{fp} \)有如下关系：
$$ { P_{fp} =\left(1-\left[1-{\frac {1}{m}}\right]^{kn}\right)^{k}\approx \left(1-e^{{-\frac {kn}{m}}}\right)^{k}} $$
- $m$ 是位数组的大小；
- $n$ 是已经添加元素的数量；
- $k$ 是哈希函数数量；
- $e$ 数学常数，约等于2.718281828。
由此可以得到，当添加元素数量为0时，误报率为0；当位数组全都为1时，误报率为100%。
不同数量哈希函数下，$ P_{fp}$ 和 $ n$ 的关系如下图：
根据误判概率公式可以做一些事
- 估算最佳布隆过滤器长度。
- 估算最佳哈希函数数量。
最佳布隆过滤器长度
当 \(n \) 添加元素和 \( P_{fp} \)误报概率确定时，\( m \) 等于：
$$ {\displaystyle m=-{\frac {n\ln P_{fp}}{(\ln 2)^{2}}} \approx -1.44\cdot n\log _{2}P_{fp}} $$
最佳哈希函数数量
当 \( n \) 和 \(P_{fp} \) 确定时，\( k \) 等于：
$$ {\displaystyle k=-{\frac {\ln P_{fp} }{\ln 2}}=-\log _{2}P_{fp} } $$
当 \( n \) 和 \( m \) 确定时，\( k \) 等于：
$$ {\displaystyle k={\frac {m}{n}}\ln 2} $$
实现布隆过滤器
使用布隆过滤器前，我们一般会评估两个因素。
- 预期添加元素的最大数量。
- 业务对错误的容忍程度。比如1000个允许错一个，那么误判概率应该在千分之一内。
很多布隆过滤工具都提供了预期添加数量和误判概率配置参数，它们会根据配置的参数计算出最佳的长度和哈希函数数量。
Java中有一些不错的布隆过滤工具包。
Guava中BloomFilter。redisson中RedissonBloomFilter可以redis 中使用。
看下 Guava 中 BloomFilter 的简单实现，创建前先计算出位数组长度和哈希函数数量。
static BloomFilter create(
Funnel funnel, long expectedInsertions, double fpp, Strategy strategy) {
/**
* expectedInsertions：预期添加数量
* fpp：误判概率
*/
long numBits = optimalNumOfBits(expectedInsertions, fpp);
int numHashFunctions = optimalNumOfHashFunctions(expectedInsertions, numBits);
try {
return new BloomFilter(new BitArray(numBits), numHashFunctions, funnel, strategy);
} catch (IllegalArgumentException e) {
throw new IllegalArgumentException("Could not create BloomFilter of " + numBits + " bits", e);
}
} 根据最佳布隆过滤器长度公式，计算最佳位数组长度。
static long optimalNumOfBits(long n, double p) {
if (p == 0) {
p = Double.MIN_VALUE;
}
return (long) (-n * Math.log(p) / (Math.log(2) * Math.log(2)));
}根据最佳哈希函数数量公式，计算最佳哈希函数数量。
static int optimalNumOfHashFunctions(long n, long m) {
return Math.max(1, (int) Math.round((double) m / n * Math.log(2)));
}在redisson 中 RedissonBloomFilter 计算方法也是一致。
private int optimalNumOfHashFunctions(long n, long m) {
return Math.max(1, (int) Math.round((double) m / n * Math.log(2)));
}
private long optimalNumOfBits(long n, double p) {
if (p == 0) {
p = Double.MIN_VALUE;
}
return (long) (-n * Math.log(p) / (Math.log(2) * Math.log(2)));
}内存占用
设想一个手机号去重场景，每个手机号占用22 Byte，估算逻辑内存如下。
| expected | HashSet | fpp=0.0001 | fpp=0.0000001 |
|---|---|---|---|
| 100万 | 18.28MB | 2.29MB | 4MB |
| 1000万 | 182.82MB | 22.85MB | 40MB |
| 1亿 | 1.78G | 228.53MB | 400MB |
注：实际物理内存占用大于逻辑内存。
误判概率 \( p \) 和已添加的元素 \( n \)，位数组长度 \( m \)，哈希函数数量 \( k \) 关系如下：
应用场景
- 弱密码检测；
- 垃圾邮件地址过滤。
- 浏览器检测钓鱼网站；
- 缓存穿透。
弱密码检测
维护一个哈希过弱密码列表。当用户注册或更新密码时，使用布隆过滤器检查新密码，检测到提示用户。
垃圾邮件地址过滤
维护一个哈希过垃圾邮件地址列表。当用户接收邮件，使用布隆过滤器检测，检测到标识为垃圾邮件。
浏览器检测钓鱼网站
使用布隆过滤器来查找钓鱼网站数据库中是否存在某个网站的 URL。
缓存穿透
缓存穿透是指查询一个根本不存在的数据，缓存层和数据库都不会命中。当缓存未命中时，查询数据库
- 数据库不命中，空结果不会写回缓存并返回空结果。
- 数据库命中，查询结果写回缓存并返回结果。
一个典型的攻击，模拟大量请求查询不存在的数据，所有请求落到数据库，造成数据库宕机。
其中一种解决方案，将存在的缓存放入布隆过滤器，在请求前进行校验过滤。
小结
对于千万亿级别的数据来说，使用布隆过滤器具有一定优势，另外根据业务场景合理评估预期添加数量和误判概率是关键。
参考