CSI2110/CSI2510 Huffman Code

huffman编码
哈夫曼编码应该算数据结构“树”这一章最重要的一个问题了，当时大一下学期学的时候没弄懂，一年后现在算是明白了。

首先，讲讲思路。

正好这学期在学算法，这里面就用到了贪心算法，刚好练练手。

整个问题有几个关键点：

1，首先是要思考怎么样存下从txt中读取的所有字符中的每种字符出现的次数，首先想到的应该是结构体数组，再仔细想想不对呀，时间复杂度太高了，每次判断一个字符都对知道它属于结构体数组中的哪一个，那要是txt中有很多字符，那光这个就得花好多时间。然后想想，如果读取的字符如果只有那255个ASCII中的字符时可以直接用一个整形数组来表示呀！数组的下标为整数，整数和字符数不正是通过ASCII码一一对应了吗。当然这些字符必须全部是那255个中的。所以整形数组的大小也只需255.当然了，如果对C++关联容器的知识比较熟悉，用关联容器更方便，毕竟，我们这种方法其实就是在模拟关联容器。

2，然后我们怎么从刚才得到的各个字符的频率来整出一颗哈夫曼树呢？首先，离散数学上讲的构建哈夫曼树应该是比较容易理解的，就是每次选取两个权值（也就是这里的频率）最小的两个节点作为左右孩子（小的在左，大的在右），然后把它们的权值之和作为一个新的待选择的结点去和剩余结点判断，自底向上构建，直到剩余权值最大的一个结点，完毕。虽然这样说着很简单，但是落实到代码就值得思考了。我们该怎么样表示这样一棵树呢？习惯性地用指针？认真思考后我们发现，用指针行不通，因为这棵树是自底向上构建的，我们在构建完成之前是不知道这棵树的遍历序列的，也就没法通过递归的形式来创建这棵树。那么，我们现在应该想到的是用数组，没错，用数组可以！显然是结构体数组，所以得考虑结构体中要有哪些变量，首先要有每个结点表示的字符，对应的权值，还要有左右孩子的下标，双亲的下标。这样就可以在数组中存下这棵树了。

3，在得到哈夫曼树后，该怎么输出每个字符对应的哈夫曼编码呢？从每个叶子结点出发，逐步向根结点方向遍历，每次到达其双亲时，判断自己是双亲的左孩子还是右孩子，如果是左孩子，在该叶子表示的字符对应的编码（用string表示）加上0，否则加上1。然后再找到双亲的双亲，。。。直到到达根结点（根结点没有双亲，对应的双亲下标可以设为0），由于这样得到的编码01字符串是反的，所以我们要反一下就得到了正确的编码。