【题解】《算法零基础100讲》(第15讲) 二分快速幂（java版）

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本博文是对此文章习题所作的题解，如有不足，请多指教：https://blog.csdn.net/WhereIsHeroFrom/article/details/121134510

今日题解：
第一题：https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/

我们如果想计算一个数的几次幂，比如你要求 2的4次幂，你可以把它看成 2的2次方再平方，我们2的2次方也可以看作2的一次方再平方，这样层层剥开，直到到 1 次方。这样我们只需要考虑题目给你的是奇数次幂还是偶数次幂。再分别考虑就可以了。

class Solution {
     
    public double myPow(double x, int n) {
     
        long number = n;
        if(number >= 0){
     
            return quickMul(x,number);
        }else{
     
            return 1.0/quickMul(x, -number);/*对负数的处理*/
        }
    }
    double quickMul(double x, long number) {
     
        if (number == 0) {
     
            return 1.0; /* 0次幂的时候 */
        }
        double y = quickMul(x, number/2); 
        if(number%2==0){
     
            return y*y; /*偶数次幂*/
        }
        else{
     
            return y*y*x; /*如果是奇数次幂，我移出来一个x*/
        }
    }
}

第二题：https://leetcode-cn.com/problems/super-pow/

这个题他写的是指数可能非常大，所以你使用 int 是放不下的，所以这个题说你要对1337取模运算，那么我们还是要考虑奇偶次幂之分，我们看一个小栗子：

我们这里补充一个公式的推到，会用得到：

/*参考一个b站大佬的思路*/
class Solution {
     
    int temp = 1337;
    public int superPow(int a, int[] b) {
     
        Deque<Integer> queue = new ArrayDeque<>();/*数据结构转变*/

        for(int num:b){
     
            queue.addLast(num);/*加入*/ 
        }
        return superPow(a,queue);/*重写方法*/
    }
    private int superPow(int a,Deque<Integer> queue){
     
        if(queue.isEmpty()){
     /*如果是空返回1，任何数0次幂都返回1*/ 
            return 1;
        }
        int lastBit = queue.removeLast();
        int x1 = myPow(a,lastBit);/* 相当于我上图显示里面的a的8次方*/
        int x2 = myPow(superPow(a,queue),10);/*相当于弹出上面这部分后，剩下的部分*/

        return (x1*x2)%temp;/*结果可能大于1337，所以取模*/
    }

    private int myPow(int a,int b){
     
        if(b==0){
     /*0次幂*/
            return 1;
        }
        if(b%2==0){
     /*b是偶数 */
            return myPow(((a%temp)*(a%temp))%temp,b/2);/*见上图的推到公式*/
        }else{
     /*奇数的话，就抽一个出来变成偶数*/
            return ((a%temp)*myPow(a,b-1))%temp;
        }
    }
}

第三题：https://leetcode-cn.com/problems/maximize-number-of-nice-divisors/


联动XingleiGao
大佬的文章：https://blog.csdn.net/qq_17593855/article/details/121053105
https://blog.csdn.net/qq_17593855/article/details/121137211

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