进制之间的转换
进制转换
- 进制之间的转换-二进制、八进制、十进制、十六进制
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- 一、基础内容
- 二、进制转换
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- 二进制与十进制之间的转换
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- 二进制转十进制
- 十进制转二进制
- 二进制与八进制之间的转换
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- 二进制转八进制
- 八进制转二进制
- 二进制与十六进制之间的转换
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- 二进制转十六进制
- 十六进制转二进制
- 十进制与八进制、十六进制之间的转换
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- 十进制转八进制
- 十进制转十六进制
- 八进制转十进制
- 十六进制转十进制
- 八进制与十六进制的转换
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- 三、总结
进制之间的转换-二进制、八进制、十进制、十六进制
总结一下常见的进制，以及分享一下各进制之间的转换方法。
一、基础内容
二进制：计算机常用的进制，即逢二进一，借一为二。
基数为0,1
八进制：逢八进一，借一为八。
基数为0,1,2,3,4,5,6,7
十进制：常用进制，逢十进一。
基数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
十六进制：逢十六进一，借一为十六。
基数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)
二、进制转换
二进制与十进制之间的转换
二进制转十进制
方法：把二进制数按权值展开、求和，即为十进制数
例：将二进制数110转换为十进制数：
二进制数第一位0与2⁰相乘：0✖2⁰=0
二进制数第二位1与2¹相乘：1✖2¹=2
二进制数第三位1与2²相乘：1✖2²=4
相加求和：0+2+4=6
即二进制数110转换为十进制数的结果为6
十进制转二进制
方法：将十进制数除以2取余，将得到的商继续除以2取余，直到商等于0为止，得到的余数从下往上读数，得到的即为由十进制转换成二进制数的结果
例：将十进制数53转换为二进制数
53÷2=26·····1
26÷2=13·····0
13÷2=6·······1
6÷2=3·········0
3÷2=1·········1
1÷2=·0········1
我们将得到的结果从下往上书写，得到转换后的二进制数为110101
二进制与八进制之间的转换
我们知道八进制数是逢八进一，其基数为0-7，我们采用二进制表示如下：
| 八进制数 | 二进制数 |
|---|---|
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
二进制转八进制
方法：一个八进制数能用三个二进制数表示，所以我们在二进制与八进制之间的转换采用取三合一法。
例：将二进制数10110011转换为八进制数
首先我们二进制数从右往左读，将3位划分为一组，最左边差位数用0补齐，将每组数的值读出来，按顺序写在一起就得到了所需的八进制数。
即二进制数10110011转换为八进制数为263
注意：此处得到的结果263并不是十进制数263。
八进制转二进制
方法：将每一位八进制数转换为3位二进制数。
例：将八进制数431转为二进制数：
由上表可知：
4的二进制数为100
3的二进制数为011
1的二进制数为001
将各八进制转换的结果按顺序书写得到的结果为：100011001
二进制与十六进制之间的转换
十六进制是逢十六进一，其基数为0-9，A-F，对应的二进制数如下表：
| 十六进制数 | 二进制数 |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
二进制转十六进制
方法：与二进制转八进制相似，二进制转十六进制采用取四合一法。
例：二进制数100101100
从右往左读数，四个化为一组，差位用0补齐后，计算每一组的值，将得到的结果按顺序书写。
即二进制数100101100转为十六进制数为12C
十六进制转二进制
方法：将每一位十六进制数转换为4位二进制数
例：将十六进制数BF4转换为二进制：
由上表可知：
B对应的二进制数为1011
F对应的二进制数为1111
4对应的二进制数为0100
所以十六进制数BF4对应的二进制数为101111110100
PS.若是忘记八进制数与十六进制数对于的二进制数为多少，可以先将八进制数、十六进制数转换为十进制数，再由十进制数转为二进制数。
十进制与八进制、十六进制之间的转换
十进制转为二进制将十进制数除以2得到余数，再由商继续除以2得余数，直到商为0，将得到的余数从下往上书写，同理可得到十进制与八进制、十六进制的转换。
十进制转八进制
方法：十进制转为八进制将十进制数除以8得到余数，再由商继续除以8得余数，直到商为0，在将得到的余数从下往上书写
例：十进制数150转换为八进制数
150÷8=18·····6
18÷8=2········2
2÷8=0··········2
将得到的结果从下往上书写，得到十进制数150对应的八进制数位226
十进制转十六进制
方法：十进制转为十六进制将十进制数除以16得到余数，再由商继续除以16得余数，直到商为0，将得到的余数从下往上书写
例：将十进制数150转换成十六进制数
150÷16=9······6
9÷16=0·········9
将得到的结果按顺序书写，得到十进制数150对应的十六进制数位96
八进制转十进制
方法：由二进制转十进制可得，八进制转十进制即为将八进制数按权值展开，求和
例：将八进制数135转为十进制数
八进制数第一位5与8⁰相乘：5✖8⁰=5
八进制数第二位3与8¹相乘：3✖8¹=24
八进制数第三位1与8²相乘：1✖8²=64
相加求和：5+24+64=93
即八进制数135转换为十进制数的结果为93
十六进制转十进制
方法：同理可得，十六进制转十进制即为将十六进制数按权值展开，求和
例：将十六进制数A7转为十进制数
八进制数第一位7与16⁰相乘：7✖16⁰=7
八进制数第二位10(A)与8¹相乘：10✖16¹=160
相加求和：7+160=167
即十六进制数A7转换为十进制数的结果为167
八进制与十六进制的转换
八进制与十六进制之间的转换有两种方法
第一种：他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。
第二种：他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。
三、总结
- 其他进制转十进制：将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方，其相加之和便是相应的十进制数，这是按权相加法。
- 十进制转其他进制：整数部分用除基取余法，小数部分用乘基取整法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。
- 二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足。
- 八进制转二进制：与二进制转八进制相反。
- 二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0补足。
- 十六进制转二进制：与二进制转十六进制相反。
- 八进制转十六进制：通常将八进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成十六进制。
- 十六进制转八进制：通常将十六进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成八进制
参考文献：https://blog.csdn.net/liangxw1/article/details/78535545