给我5分钟，带你秒杀所有图算法之图的对象化描述
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俗话说：当你的才华和能力，不足以支撑你的梦想的时候，请静下心来学习，
希望优秀的你可以和我一起学习，一起努力，实现属于自己的梦想。
文章目录
- 一、前言
- 二、什么是图
- 三、怎么存储一个图的结构
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- 1、邻接矩阵
- 2、邻接表
- 3、图对象化表示
- 四、图的作用
一、前言
对于图来说，我一直以来都似懂非懂
懂的是图的含义，不懂的是图具体的实现
对于当前各大厂面试的图题，不外乎以下几点：
- 深度优先搜索、广度优先搜索：DFS、BFS
- 最小生成树：Kruskal、Prim
- 最短路径：Dijkstra、Dijkstra加强堆版
- 拓扑排序：TopologicalSort
这几个算法其实听起来不太难懂，但真正写代码的时候会发现一个事情，傻逼图的边和点太难描述，导致我们写着写着人就没了，绕进去出不来了
本篇系列文章，将从对象的角度来描述一个图的产生，并用最简单的思路去介绍上述所有算法，让我们走进本篇文章吧。
二、什么是图
图是我们现实生活中连接关系的抽象，例如朋友圈、微博的关注关系。
简单抽象如下图所示：
对于图来说，分为有向图和无向图，如下图所示：
我们可以看出来，有向图代表只能从一个顶点到达另一个顶点，而无向图代表两个顶点之间可以相互到达。
- 图1中，V4到达V1，而V1无法到达V4
- 图2中，V4到达V1，V1也可以到达V4
当然，还有一种图的形式，叫做：带权图（主要用来做一些路程、路费的计算），如下图所示：
三、怎么存储一个图的结构
我们在刷题的时候，题目给我们的样例经常是这种的：743. 网络延迟时间
题目会给我们一个二维的矩阵，一行矩阵有三个数字，分别是：起始点、终止点、权重
如何将这个二维的矩阵表示出来，成为了我们在做图题目中比较困难的一件事
本文将直接使用一种特殊的表示形式来解决这个难题，我们先从最基本的 邻接矩阵 和 邻接表 表示开始
1、邻接矩阵
邻接矩阵是表示图中顶点之间相邻关系的矩阵。
- 对于无向图的邻接矩阵：对称矩阵：
int[][]
- 有向图的邻接矩阵：各行之和是出度，各列之和是入度
- 带权图的邻接矩阵
2、邻接表
邻接表是一种链式存储结构，类似于链表数组。
- 无向图的邻接表：
HashMap
3、图对象化表示
我们思考，上述两个方法对于图的表示形象嘛？
虽然有的题目在用矩阵表示的时候，做起来很舒服，但我们想一想，当我们求最小生成树时，利用边的连接解锁点时，用矩阵会
不会感觉很抽象难懂，所示，我们要自定义一个图的表示方法，来增强我们对图的理解
对于图来说，我们想一想主要包括什么？
图是由点和边组成的一个结构，也就是我们想要勾画一个图，必须有：点、边
点的描述：
- 点的值：
int value - 邻接的点：
ArrayListnexts - 邻接的边：
ArrayListedges - 入度：
int in - 出度：
int out
public class Node {
public int value;
public int in;
public int out;
public ArrayList<Node> nexts;
public ArrayList<Edge> edges;
public Node(int value) {
this.value = value;
in = 0;
out = 0;
nexts = new ArrayList<>();
edges = new ArrayList<>();
}
}
边的描述：
- 来自哪里：
Node from - 去往哪里：
Node to - 边的权重：
int weight
public class Edge {
Node from;
Node to;
int weight;
public Edge(Node from, Node to, int weight) {
this.from = from;
this.to = to;
this.weight = weight;
}
}
图的描述：
- 多个点的集合：
HashMap - 多个边的集合：
Setedges
public class Graph {
public HashMap<Integer, Node> nodes;
public Set<Edge> edges;
public Graph() {
nodes = new HashMap<>();
edges = new HashSet<>();
}
}
这里可能有疑问了，你这样写虽然形象，但是怎么进行转化呢？
别急，下面我们就进行转化。
public static Graph createGraph(int[][] matrix) {
// 初始化一个图
Graph graph = new Graph();
for (int[] arr : matrix) {
// 来的点
int from = arr[0];
// 去的点
int to = arr[1];
// 权重
int value = arr[2];
// 生成相对应的点
Node fromNode = new Node(from);
Node toNode = new Node(to);
// 查看当前有没有这个点的信息
if (!graph.nodes.containsKey(from)) {
graph.nodes.put(from, fromNode);
}
if (!graph.nodes.containsKey(to)) {
graph.nodes.put(to, toNode);
}
// 生成一个边(这里的边是有向边)
Edge edge = new Edge(fromNode, toNode, value);
// 点里面加入边
graph.nodes.get(from).edges.add(edge);
// 点里面加入下一个点
graph.nodes.get(from).nexts.add(toNode);
// 点里面加入入度和出度
graph.nodes.get(from).out++;
graph.nodes.get(to).in++;
// 图里面加入边
graph.edges.add(edge);
}
return graph;
}
当我们转化完的时候，进行测试：
public static void main(String[] args) {
int[][] arr = new int[][]{
{
2, 1, 1}, {
2, 3, 1}, {
3, 4, 1}};
Graph graph = createGraph(arr);
// 从2开始的边有哪些
List<Edge> edgeList = graph.nodes.get(2).edges;
for (Edge edge : edgeList) {
System.out.println("从" + edge.from.value + "---->" + edge.to.value + "权值为" + edge.weight);
}
}
最终结果：
从2---->1权值为1
从2---->3权值为1
以后我们在做题的时候，都可以保存此转化代码，直接进行调用即可
简单形象的描绘了我们的图
四、图的作用
图经常用在以下地方：
- 深度优先搜索、广度优先搜索：DFS、BFS
- 最小生成树：Kruskal、Prim
- 最短路径：Dijkstra、Dijkstra加强堆版
- 拓扑排序：TopologicalSort
之后的章节会慢慢的讲解以上所有的应用
本期的内容就到这里，算法源码可以在微信公众号回复：算法源码，即可获得链接，下期将会讲述DFS和BFS算法。
我是一名独角兽企业的Java开发工程师，希望可以点个关注呀，有问题可以留言或者私信加我微信，我们下期再见！
