【算法题解】69. x 的平方根 - Java - 二分法、牛顿迭代法

1. 题目描述

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2
示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

2. Java代码

    // 二分法
    public int mySqrt(int x) {
     // 如： right = X * x;  即求的是right。
        // base case 
        if (x == 0) return 0;
        if (x == 1) return 1;
        // 注意因为平方的关系、int * int 可能会超出int范围，所以需要用long接收平方的结果
        // base case 后、从1开始
        long left = 1;
        // 因为根号x的取值最大是x/2,所以右边界取到x/2就可以了. 
        // 【也可以+ 1 为了不漏掉边界（2147395599 和1但是base case 包含 1 了所以不需要+ 1 了】
        long right = (x >> 1) ;
        // 循环，当right 的平方小于x时,退出循环
        while (right * right > x) {
     
            // 2147395599注意边界
            long mid = left + ((right - left ) >> 1);
            // 平方大于时，说明应该在中的左边，所以缩小右边界
            if (mid * mid > x) {
     
                right = mid - 1;
            } else if (mid * mid < x) {
     
                // 平方小于时，说明应该在中的右边，所以缩小左边界
                left = mid + 1;
            } else if (mid * mid == x) {
     
                // 相等即找到，直接返回
                return (int)mid ;
            }
        }
        // 平方根接近了、返回结果并保留整数
        return (int)right;
    }

---

// 牛顿迭代法
    public int mySqrt(int x) {
     // 如： right = X * x;  即求的是right。
        long right = x;
        while (right * right > x) {
     
            // 数学公式计算而得的、
            right = (right + x / right) >> 1;
        }
        return (int)right;
    }