数论笔记：快速傅里叶变换

题外话

我感觉自己的数论笔记从来没有写完过，从极限到微积分到积型函数到FFT

正题

1.傅里叶变换：

有关傅里叶变换，##先看视频##

2.前置芝士之泰勒展开

（这里不理解也没有什么问题，知道结论即可）

泰勒展开的本质就是用一个多项式来拟合一个函数在\(x_0\)处的变化，为此要做到每一次求导都与原函数相同，以此来拟合函数的变化。

\[g(x)=f(x_0)+f^{'}(x_0)(x-x_0)+\frac{f^{''}(x-x_0)^2}{2!}+\frac{f^{'''}(x-x_0)^3}{3!}+……+\frac{f^{n}(x-x_0)^n}{n!} \]

分母是幂函数求导带来的常数项约去

所以，我们可以用它来展开几个函数：\(e^{ix},i\sin(x),\cos(x)\)其中\(i\)为\(\sqrt{-1}\)

\[e^{ix}=1+ix-\frac{x^2}{2!}-\frac{ix^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{ix^5}{5!}+… \]

\[i\sin(x) \]