LeetCode 78. 子集 | Python

78. 子集

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题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/subsets

题目

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给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明： 解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

解题思路

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思路：回溯

最近的题目，涉及回溯思路的比较多。下面罗列下近期涉及回溯题目的个人题解，有兴趣的可以看下。

39. 组合总和（回溯）

40. 组合总和 II | 回溯

216. 组合总和 III | 回溯

79. 单词搜索（DFS、回溯）

47. 全排列 II（回溯+剪枝）

至于今天的题目，先审题。题目给定不含重复元素的整数数组，要求返回数组中所有可能的子集（幂集）。

其中说明部分限制：解集不能包含重复的子集。

再看示例，有个不同的地方：

• 解集中可存在空集。

还有一些题目中未显式说明的限制条件：

• 数组中的元素不可重复使用；
• 相同数字不同顺序被视为重复。

根据上面的分析，这里有两个思路，先看下面的图示来分析：

第一种思路（图示仅画出部分，并非全部内容）

根据上面的图示，我们来说明下具体的思路：

• 因为元素不可重复使用，当向下递归时，会选择下一个索引位置作为入口；
• 同时，因为上面持续选择下一个索引位置作为入口进行递归，数组元素有限，这里不设定终止条件，让递归自然结束；
• 解集中包含空集，那么进入递归前时，先将符合要求的子集添加到解集中。

具体的代码如下。

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        ans = []
        
        # 存储符合要求的子集
        tmp = []

        n = len(nums)
        def helper(idx:
            # 先添加子集
            ans.append(tmp[:])

            for i in range(idx, n):
                tmp.append(nums[i])
                # 避免重复，每次递归，从下一个索引开始
                helper(i+1)
                # 回溯
                tmp.pop()


        helper(0,0)
        return ans

第二种思路（仅画出部分）

根据上面的图示，我们来说明下这个思路：

• 首先先设定终止条件，当递归层数等于数组长度时，我们将选取后的子集添加到解集当中；
• 这里每层递归的时候，都会有两个选择：
  • 一个就是添加当前元素进入下层递归；
  • 另外一种就是不添加当前元素，直接进入下层递归。
• 递归结束后，便可得到结果。

至于避免重复的策略与前面的一样，进入下层递归时，都从当前位置的下个索引开始作为入口。

具体的代码如下。

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        ans = []
        
        # 存储子集
        tmp = []

        n = len(nums)
        def helper(idx, depth):
            # 递归层数等于数组长度，终止
            # 将子集添加到解集中
            if depth == n:
                ans.append(tmp[:])
                return
            # 添加当前元素进入下一层递归
            tmp.append(nums[idx])
            helper(idx+1, depth+1)
            # 不添加当前元素进入下层递归
            tmp.pop()
            helper(idx+1, depth+1)

        helper(0, 0)
        return ans

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