POJ 1811 大整数素数判断 Miller_Rabin

  1 #include <cstdio>

  2 #include <cstring>

  3 #include <cmath>

  4 #include <ctime>

  5 #include <cstdlib>

  6 #include <iostream>

  7 using namespace std;

  8 

  9 #define ll long long

 10 const int S = 10;

 11 ll ans;

 12 

 13 ll gcd(ll a,ll b){

 14     if(a < 0) return gcd(-a , b);

 15     if (b==0) return a;

 16     return gcd(b , a%b);

 17 }

 18 

 19 ll multi_mod(ll a , ll b , ll k) //a*b%k

 20 {

 21     a %= k;

 22     b %= k;

 23     ll ret = 0;

 24     //这里因为是长整数，for(i=0->b)循环一个个加太耗时，需要采用这种logn复杂度的方法

 25     while(b){

 26         if(b & 1){

 27             ret += a;

 28             ret %= k;

 29         }

 30         a <<= 1;

 31         a %= k;

 32         b >>= 1;

 33     }

 34     return ret;

 35 }

 36 

 37 ll pow_mod(ll a, ll b, ll mod) //求(a^b)%mod

 38 {

 39     if(b == 1) return a%mod;

 40     int bit[1000] , t = 0;

 41     while(b){

 42         bit[t++] = b&1;

 43         b>>=1;

 44     }

 45     //类似矩阵快速幂

 46     ll ret = 1;

 47     for(int i = t-1 ; i>=0 ; i--){

 48         ret = multi_mod(ret , ret , mod);

 49         if(bit[i]) ret = multi_mod(ret , a , mod);

 50     }

 51     return ret;

 52 }

 53 //n = x*2^t , 这里以a为底 , 检验n是否为合数

 54 bool check(ll a , ll n , ll x , ll t)

 55 {

 56     ll ret = pow_mod(a , x , n);

 57     ll last = ret; //last记录上一次的数据，保证最后结果模1时，检查到last不为n-1或1，就表示为合数

 58     for(int i = 1 ; i<=t ; i++){

 59         ret = multi_mod(ret,ret,n);

 60         if(ret == 1 && last!=1 && last!=n-1) return true;

 61         last = ret;

 62     }

 63     //始终无法找到余数为1的结果，则表示n为合数

 64     if(ret!=1) return true;

 65     return false;

 66 }

 67 //n为合数返回true

 68 bool miller_rabin(ll n)

 69 {

 70     ll x = n-1 , t = 0;

 71     while((x&1) == 0){

 72         x>>=1;

 73         t++;

 74     }

 75     bool flag = true;

 76 

 77     //保证最后得到的 x^2 mod p = 1 只有x=1或x=p-1两个解，才满足二次探测，否则有其他解就直接证明不是素数

 78     if(t >= 1 && (x&1)){

 79         //miller_robin是一种取随机测试数据的算法，这里S=20,给定20组测试数据，当然数据组数越多，正确率越大

 80         for(int i = 0 ; i<S ; i++){

 81             ll a = rand()%(n-1)+1;

 82             //二次探测在check中检测

 83             if(check(a,n,x,t)){

 84                 flag = true;

 85                 break;

 86             }

 87             flag = false;

 88         }

 89     }

 90     if(!flag || n==2)

 91         return false;

 92     else return true;

 93 }

 94 

 95 //长整数利用随机数找到其中一个因子

 96 ll Pollard_rho(ll x,ll c){

 97     ll i=1,x0=rand()%x,y=x0,k=2;

 98     while (1){

 99         i++;

100         x0=(multi_mod(x0,x0,x)+c)%x;

101         ll d=gcd(y-x0,x);

102         if (d!=1&& d!=x){

103             return d;

104         }

105         if (y==x0) return x;

106         if (i==k){

107             y=x0;

108             k+=k;

109         }

110     }

111 }

112 

113 //不断利用Pollard_rho递归来查找到n的所有素数因子

114 void find_factor(ll n)

115 {

116     if(!miller_rabin(n)){

117         ans = min(ans , n);

118         return;

119     }

120     ll p = n;

121     while(p >= n)

122         p = Pollard_rho(p , rand() % (n-1) + 1);

123     find_factor(p);

124     find_factor(n / p);

125 }

126 

127 int main()

128 {

129     srand(time(NULL));

130     int T;

131     scanf("%d" , &T);

132     while(T--){

133         ll n;

134         scanf("%lld" , &n);

135         bool flag = miller_rabin(n);

136         if(!flag) printf("Prime\n");

137         else{

138             ans = n;

139             find_factor(n);

140 

141             printf("%lld\n" , ans);

142         }

143     }

144     return 0;

145 }