pku 1584 A Round Peg in a Ground Hole 计算几何——凸多边形判断+点在多边形内判断+求点到直线距离
http://poj.org/problem?id=1584
题意就是给顶一个多边形的n个点和一个钉子的半径与圆心左坐标：
1：判断多边形是否为凸多边形； 2：判断圆心是否在多边形内；3：判断圆的半径是否小于圆心到多边形的最短距离：
1：判断多边形是否为凸多边形，只要循环检查多边形任意三点形成的向量的叉积的方向相同即可，这里注意向量叉积方向的判断，右手螺旋定则；只要方向一致就可以了。
2：这一步根据黑书上说的有两种方法：
（1）：环顾法，就是利用点集求角度，叉积求方向，然后求出角度后:
angle = 0 表明在在多边形外； angle = pi ||-pi在多边行的边上；angle = 2.0*pi || -2.0*Pi在多边形内；else angle 属于（0,360）的则在多边行的一个顶点上。
这样的判断凹凸多边形都适合；
（2）：射线缩点法，还没实现：
（3）：不过这里在判断点是否在多变内时多边行肯定已经是凸多边形了，所以就又引申了另外几种方法：a:就是想判断凸多边形一样，只要这个点在多边形内部，他的方向就不会改变；
b:可以求多边形面积（以原点为基础）和要判断的点为基础求面积（这里注意求绝对值啊），判断是否相等。
3：求距离就是先求出三角形的面积，然后利用s=低*高/2求高即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define maxn 1100
using namespace std;
const double pi = acos(-1.0);
struct point
{
double x,y;
}p[maxn],cir;
double r;
int n;
const double eps = 1e-8;
int dblcmp(double x)
{
if (x > eps) return 1;
else if (x < -eps) return -1;
else return 0;
}
double det(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
return x1*y2 - x2*y1;
}
double dotdet(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
return x1*x2 + y1*y2;
}
double cross(point a,point b,point c)
{
return det(b.x - a.x,b.y - a.y,c.x - a.x,c.y - a.y);
}
double getdis(point a,point b)
{
double x = a.x - b.x;
double y = a.y - b.y;
return sqrt(x*x + y*y);
}
// 判断是否为凸多边形
bool isconvexpg()
{
int dir = 0;
for (int i = 0; i <= n - 1; ++i)
{
int temp = dblcmp(cross(p[i],p[i + 1],p[i + 2]));
if (!dir) dir = temp;
if (dir*temp < 0) return false;
}
return true;
}
//利用点积求角度
double getangle(point a,point b,point c)
{
double dj = dotdet(b.x - a.x,b.y - a.y,c.x - a.x,c.y - a.y);
double dis = getdis(a,b)*getdis(a,c);
double tmp = dj/dis;
return acos(tmp);
}
//判断是否在多边形内
bool IsIn()
{
int i;
double angle = 0.0;
for (i = 1; i <= n; ++i)
{
if (dblcmp(cross(cir,p[i],p[i + 1])) >= 0)
angle += getangle(cir,p[i],p[i + 1]);
else
angle -= getangle(cir,p[i],p[i + 1]);
}
//printf("angle == %lf\n",angle);
if (dblcmp(angle) == 0) return false;
else if (dblcmp(angle - pi) == 0 || dblcmp(angle + pi) == 0)
{
if (dblcmp(r) == 0) return true;
}
else if (dblcmp(angle - 2.0*pi) == 0 || dblcmp(angle + 2.0*pi) == 0)
{
return true;
}
else
{
if (dblcmp(r) == 0) return true;
}
return false;
}
//求高并判断与r的关系
bool IsR()
{
double ans = 0x7fffffff;
for (int i = 1; i <= n - 1; ++i)
{
double temp = cross(cir,p[i],p[i + 1]);
if (temp < 0) temp = - temp;
double d = getdis(p[i],p[i + 1]);
double tr = temp/d;
if (dblcmp(ans - tr) > 0) ans = tr;
}
if (dblcmp(ans - r) >= 0) return true;
else return false;
}
int main()
{
//freopen("d.txt","r",stdin);
int i;
while (~scanf("%d",&n))
{
if (n < 3) break;
scanf("%lf%lf%lf",&r,&cir.x,&cir.y);
for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
p[0] = p[n]; p[n + 1] = p[1];
if (!isconvexpg()) printf("HOLE IS ILL-FORMED\n");
else
{
bool flag1 = IsIn();
bool flag2 = IsR();
if (flag1 && flag2) printf("PEG WILL FIT\n");
else printf("PEG WILL NOT FIT\n");
}
}
return 0;
}
这里判断圆心是否在多边形内的另外几种方法（只针对凸多边形）
double getsum()
{
double s = 0;
for (int i = 0; i <= n - 1; ++i)
{
s += fabs(cross(cir,p[i],p[i + 1]));//注意这里的fabs,否则求出来的面积永远相等
}
return s;
}
bool IsInP()
{
double s = 0;
for (int i = 0; i <= n - 1; ++i)
s += det(p[i].x,p[i].y,p[i + 1].x,p[i + 1].y);
if (s < 0) s = - s;
double temp = getsum();
//printf("%.3lf %.3lf\n",s*0.5,temp*0.5);
if (dblcmp(s - temp) == 0) return true;
else return false;
}
这一种就是和判断凸多边形差不多了：
bool IsInP()
{
int dir = 0;
for (int i = 0; i <= n - 1; ++i)
{
int temp = dblcmp(cross(cir,p[i],p[i + 1]));
if (!dir) dir = temp;
if (dir*temp < 0) return false;
}
return true;
}