*本文只讨论一个问题，在非对称加密算法RSA中，什么是公钥什么是私钥
非对称加密算法
非对称加密算法有很多，例如RSA、Elgamal、背包算法、Rabin、D-H、ECC（椭圆曲线加密算法）。
在在这些算法中，RSA最为常用，因此，在没有特殊说明的情况下，常说的公钥、私钥都指的的RAS的公钥、私钥。
这里也是以RSA算法为例，来讨论非对称加密中的公钥和私钥 。
RSA加密算法
要想了解公钥和私钥的区别，就要从它们的产生开始。
这里我默认读者已经了解了RSA算法。如果还不了解，请先去看这两篇文章。
RSA算法原理（一）
RSA算法原理（二）
特别是 RSA算法原理（二）一定要仔细看一遍，不然下面的内容你将看不懂。
RSA加密算法中的公钥和私钥
看过上面两篇文章的人应该已经知道了，在RSA加密算法中有6个非常关键数字，他们是算法的核心。
这6个数字分别是
- 大质数p
- 另一个大质数q
- p和q的乘积n
- n的欧拉函数φ(n) 注：φ(n) = (p-1)(q-1)
- 一个随机整数e，1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质
- e对于φ(n)的模反元素d 注：所谓"模反元素"就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。
其中(n,e)在一起组成了公钥，(n,d)在一起组成了私钥。
现在让我们来回答最开始提出是问题，什么是公钥，什么是私钥。
答：公钥为(n,e) 私钥为(n,d)
文章到此结束，谢谢大家的阅读！
番外1
其实我们仔细想想就会发现，(n,e) 和 (n,d) 根本没什么区别。为什么一个叫公钥一个叫私钥呢？反过来行不行？
答案是可以的，根据算法原理我们知道，只有 (n,e) 是算不出 (n,d) 的，反过来只有 (n,d) 也是算不出 (n,e) 的。所以反过来也是安全的。
那我们就不经思考了，既然反过来也可以，那公钥私钥还有什么区别，为什么一个叫公钥，一个叫私钥呢。
我想了很久，最终想到了一个合理的解释，被公开的秘钥就叫公钥，没有被公开的秘钥就叫私钥。网上多数的回答也证实了我的想法。
原来 公钥和私钥并不是根据 (n,e) 和 (n,d) 区分的，而是根据使用上的不同来区分的
番外2
让我们再思考一个问题。
在工作中，我们经常会用到各种生成秘钥的工具。这些工具一般会为我们生成两个文件。一个公钥文件，假设叫public.key。一个私钥文件，假设叫private.key。
根据上文的结论，我们是否能将private.key当做公钥公开，将public.key当做私钥，保留呢？
答案是 不可以！！！大家千万别去这么做！
为什么，按照上文的结论 “被公开的秘钥就叫公钥，未被公开的秘钥就叫私钥”，不应该是可以吗？为什么不可以？
除非，上面的结论是错的！！！
是的，上面的结论是错的，公钥和私钥并不是根据使用上的不同来区分的，也不是根据(n,e) 和 (n,d) 来区分的。
那公钥和私钥是通过什么来区分的，到底有没有区别。
别着急，让我们先来看一个有趣的现象
根据私钥推导出公钥
在一些秘钥生成工具中，有一个功能叫做 根据私钥推导出公钥 ，这个功能可以根据私钥文件，推导出公钥文件来。 比如蚂蚁金服的秘钥生成工具
学习了RSA算法原理的人肯定想说，这不可能，不管私钥是(n,d)还是(n,e) ，只有 (n,e) 是算不出 (n,d) 的，只有 (n,d) 也是算不出 (n,e) 的。
难道是阿里的人太nb了，可以算出来吗？
当然不是！要真是这样，这种加密算法就不安全了。
那这个功能是怎么实现的了！
答案是私钥中包含了公钥信息！！！
私钥中包含公钥信息
让我们做个实验，随便用什么秘钥生成工具，生成一对秘钥，然后以文本的方式打开，你会发现，私钥的内容总是比公钥的多！ 再仔细观察你会发现 公钥中的部分内容在私钥中也存在！
这里最好用文本对比工具，这样看的比较清楚，我知道你们懒得去动手，所以我帮你们做好了！
左边是公钥的内容，右边是私钥的内容，可以看到中间有一行内容是一样的！为什么会这样， 公钥难道不是(n,e) 私钥难道不是(n,d) 吗！
按照RSA算法的定义，公钥确实是(n,e) 私钥也确实的(n,d)。
但是，实际应用中，人们发现，这样做的话，公钥和私钥的重要性和地位就一样了，但其实我们最关心的是私钥，私钥才是最重要的。
于是
在pkcs标准中，pkcs#1规定，私钥包含(n,e,d,p,q)，公钥包含(n,e)
在pkcs标准中，pkcs#1规定，私钥包含(n,e,d,p,q)，公钥包含(n,e)
在pkcs标准中，pkcs#1规定，私钥包含(n,e,d,p,q)，公钥包含(n,e)
重要的话说三遍
(pkcs全称Public-Key Cryptography Standards (公开秘钥加密标准)，旗下包含十几个子标准，每个子标准负责一个领域。)
这样做有两个好处
- 公钥和私钥的重要性和地位不再一样，私钥的重要性和地位远高于公钥，这有利于私钥的持有者。
- 拥有了私钥，就相当于拥有了公钥，使用起来特别方便，就算公钥弄丢了，还可以通过私钥生成出来。
(从上文我们了解到，理论和实现还是有区别的，理论跟偏向原理，而实现更偏向使用，所以实际中的私钥会比理论中的私钥多几个参数。)
现在我们可以回答最开始提出的问题了，在非对称加密算法RSA中，什么是公钥什么是私钥。
- 公钥首先是一种秘钥，它包含(n,e),可以被公开，不能推导出私钥
- 私钥首先也是一种秘钥，他有两种语法格式，pkcs#8标准语法格式的和pkcs#1标准语法格式，其中pkcs#1规定，私钥包含(n,e,d,p,q)，不可以被公开，可以推导出公钥。
在实际应用中，绝大多数对RSA的实现，都遵循pkcs的标准，即私钥能推出公钥，但公钥不能推出私钥
总结
通过上面的文章我们至少要知道以下几点
- 公钥和私钥不一样
- 私钥可以推导出公钥，但公钥无法推导出私钥(私钥包含公钥)
- 理论和实现 是有出入的，所以只学习理论是无法为我们解惑的，必须联系实际进行思考才能解答我们的疑问。
番外3
秘钥格式
生成的秘钥一般会通过PEM编码成文本来存储。具体如下：
- PKCS1语法格式私钥：传统格式，PHP、.NET一般使用此格式
- PKCS8语法格式私钥：java一般使用此格式
- PKCS1格式和PKCS8格式的私钥，导出的公钥内容是一摸一样的
公钥是不分 pkcs1 格式和 pkcs8格式的，因为公钥就只有一种语法格式。
RSA密钥语法
RSA公钥在PKCS#1标准中定义的语法
RSAPublicKey ::= SEQUENCE {
modulus INTEGER, -- n
publicExponent INTEGER -- e
}
(n,e)
复制代码RSA私钥在PKCS#1标准中定义的语法
RSAPrivateKey ::= SEQUENCE {
version Version, //版本
modulus INTEGER, // RSA合数模 n
publicExponent INTEGER, //RSA公开幂 e
privateExponent INTEGER, //RSA私有幂 d
prime1 INTEGER, //n的素数因子p
prime2 INTEGER, //n的素数因子q
exponent1 INTEGER, //值 d mod (p-1)
exponent2 INTEGER, //值 d mod (q-1)
coefficient INTEGER, //CRT系数 (inverse of q) mod p
otherPrimeInfos OtherPrimeInfos OPTIONAL
}
(n,e,d,p,q)
复制代码RSA私钥在PKCS#8标准中定义的语法
pkcs#8 全称 Private-Key Information Syntax Standard 私钥信息语法标准，是专门为私钥而设计的规范，所以是不存在PKCS#8格式的公钥这一说
PrivateKeyInfo ::= SEQUENCE {
version Version, //版本
privateKeyAlgorithm PrivateKeyAlgorithmIdentifier, //算法标示符
privateKey PrivateKey, //私钥
attributes [0] IMPLICIT Attributes OPTIONAL
}
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