脉冲压缩与去斜处理的区别

在雷达信号处理中,常使用LFM(线性调频信号)作为发射信号波形以提高时宽带宽积,获得较好的分辨率。假设发射机发射的信号波形为 S t ( t ) S_{t}(t) St(t),写为
S t ( t ) = r e c t ( T t e ) c o s ( 2 π f 0 t + π μ t 2 ) S_{t}(t)=rect(\frac{T}{t_e})cos(2\pi f_0t+\pi \mu t^{2}) St(t)=rect(teT)cos(2πf0t+πμt2)
其中 f 0 f_{0} f0载频频率 μ \mu μ调频斜率,由 B T e \frac{B}{T_{e}} TeB计算得到, B B B为发射信号的带宽
脉冲压缩需要对接收回波信号进行混频滤波处理,将回波信号从中频降为零中频信号,同时得到I、Q双通道信号,以便于为脉冲压缩做好准备。

用于混频的参考信号 c o s ( 2 π f 0 t ) cos(2\pi f_{0}t) cos(2πf0t) s i n ( 2 π f 0 t ) sin(2\pi f_{0}t) sin(2πf0t),而这就是与去斜处理最大区别

去斜处理也是针对LFM信号,也需要进行混频、滤波处理,但是去斜处理针对的是带宽较大的LFM信号。注意,如上所述,脉冲压缩时,混频滤波后,信号的带宽信息仍在零中频信号中。以上述发射信号的数学模型为例,混频滤波后,信号主要成分为 e j π μ t 2 e^{j\pi \mu t^{2}} ejπμt2 0 ⩽ t ⩽ T e 0\leqslant t\leqslant T_{e} 0tTe,而我们知道对相位求 t t t的导数便是频率,则频率的变化范围是 0   ∼ B 0 ~ \sim B 0 B

我们将模拟信号转为数字信号需要通过ADC采样,由奈奎斯特定理可知,一带宽为B的信号,我们需要以大于两倍带宽的频率采样才不会出现混叠失真。

而笔者刚刚也提过去斜处理针对的是带宽较大的LFM信号,即,若是用常规脉冲压缩的流程处理,那ADC采样频率的要求可能会高于我们所能承受的极限,于是,需要另辟蹊径。

去斜处理在混频时的参考信号并不是单载频信号,而是发射信号本身,若是发射信号为 S t ( t ) = c o s ( 2 π f 0 t + π μ t 2 ) 0 ⩽ t ⩽ T e S_{t}(t)=cos(2\pi f_0t+\pi \mu t^{2}) 0\leqslant t\leqslant T_{e} St(t)=cos(2πf0t+πμt2)0tTe,则参考信号为 S t ( t ) = c o s ( 2 π f 0 t + π μ t 2 ) 0 ⩽ t ⩽ T r e c S_{t}(t)=cos(2\pi f_0t+\pi \mu t^{2}) 0\leqslant t\leqslant T_{rec} St(t)=cos(2πf0t+πμt2)0tTrec其中 T r e c T_{rec} Trec为接受窗的大小,与接收信号 S r ( t ) = c o s ( 2 π f 0 ( t − Δ τ ) + π μ ( t − Δ τ ) 2 ) S_{r}(t)=cos(2\pi f_0(t-\Delta \tau)+\pi \mu(t-\Delta \tau)^{2}) Sr(t)=cos(2πf0(tΔτ)+πμ(tΔτ)2)进行混频、滤波。
式中 T r e c = 2 ( R m a x − R m i n ) c = 2 R r e c c T_{rec}=\frac{2(R_{max}-R_{min})}{c}=\frac{2R_{rec}}{c} Trec=c2(RmaxRmin)=c2Rrec
对低通滤波后的信号的相位求 t t t的导数可求得瞬时频率 S 1 ( t ) = c o s ⁡ ( 2 π f 0 ∆ τ + 2 π μ t ∆ τ − π μ ∆ τ 2 ) S_{1}(t)=cos⁡(2\pi f_0 ∆τ+2πμt∆τ-πμ∆τ^2) S1(t)=cos(2πf0τ+2πμtτπμτ2) f = 2 μ R c f=\frac{2\mu R}{c} f=c2μR其中R为目标距离。可见去斜处理后,采样频率主要由距离分辨率接受窗大小决定,而接收窗的大小通常只有数千米

举个栗子,若信号脉冲宽度为 200 μ s 200\mu s 200μs,距离分辨率要求为0.3m,接收窗大小为500m,则调频带宽为500Mhz,若用脉冲压缩的流程则采样率要求到1Ghz。而去斜处理后,采样率要求为 f s = 2 ∗ ( f m a x − f m i n ) = 500 0.3 ∗ 200 ∗ 1 0 − 6 ≈ 8 M h z f_{s}=2*(f_{max}-f_{min})=\frac{500}{0.3*200*10^{-6}} \approx 8Mhz fs=2(fmaxfmin)=0.32001065008Mhz
总结:脉冲压缩与去斜处理的主要区别就在于混频时的参考信号不同,而使用哪种方式取决与信号的带宽大小。

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