第四章：枚举 模拟 排序习题 【完结】

1210. 连号区间数 【枚举 】

题目详解

#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],n;
int main(void)
{
     
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
     
        int l=a[i],r=a[i];
        for(int j=i;j>=1;j--)
        {
     
            l=min(l,a[j]);
            r=max(r,a[j]);
            if((r-l)==(i-j)) ans++;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

1236. 递增三元组 【枚举 / 前缀和 / hush定址法】

https://www.acwing.com/problem/content/1238/

思路: 找中间的数组B 因为选B的话 剩下的A和C之间就没有影响了。
对于数组中的每一个B 的元素 我们只要统计A中小于它的数值有多少个，C中大于它的数值有多少个。
两者相乘，并求其和就为总的个数。

以A来说: 首先用一个数组来统计各个数据的个数。
再用一个数组 求其前缀和。这样就可以得到小于B的数组的元素个数。

y总的思路就是：
先说A(C和A的方法一样，就不赘述),用一个数组来统计各个数字出现的次数。
就是定址法。 再用一个前缀和，来统计每个小于等当前位置的所有的数的出现次数。
最后通过B的数的值来找到对应的前缀和，即找到了小于B的数出现的次数。

1.第一个问题： 为啥要统一加一？
统一加1的目的是为了防止数组越界。
2.第二个问题: 为啥前缀和的for 是从1~N
其实1~N指的是数据范围内 的前缀和。不要以为是 1~n，这只是我们数的个数，并不是数值的大小

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=100010;

int n;
int a[N],b[N],c[N];
int cnt[N],s[N];//统计个数 ， 前缀和
int at[N],ct[N];//小于B的元素个数  大于B的元素个数

int main(void)
{
     
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]++;//统一加1，是为了避免数组越界
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]),b[i]++;
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&c[i]),c[i]++;
	
	for(int i=0;i<n;i++) cnt[a[i]]++;//统计各个数字出现的个数
	for(int i=1;i<N;i++) s[i]=s[i-1]+cnt[i];//统计每个数字出现次数的前缀和   s[i] 表示1~i所有的数出现的次数的和
	for(int i=0;i<n;i++) at[i]=s[b[i]-1];//统计小于B的元素的个数
	
	memset(cnt,0,sizeof cnt);
	memset(s,0,sizeof s);
	
	for(int i=0;i<n;i++) cnt[c[i]]++;//
	for(int i=1;i<N;i++) s[i]=s[i-1]+cnt[i];
	for(int i=0;i<n;i++) ct[i]=s[N-1]-s[b[i]];
	long long ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++) ans+=(long long)at[i]*ct[i];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N],c[N],n;
int cnt1[N],cnt2[N],aa[N],cc[N];
int s[N],ss[N];
long long int ans=0;
int main(void)
{
     
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],a[i]++,cnt1[a[i]]++;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i],b[i]++;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i],c[i]++,cnt2[c[i]]++;
    
    for(int i=1;i<N;i++) s[i]=s[i-1]+cnt1[i];
    for(int i=1;i<N;i++) ss[i]=ss[i-1]+cnt2[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++) aa[i]=s[b[i]-1],cc[i]=ss[N-1]-ss[b[i]];
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(long long)aa[i]*cc[i];
    cout<<ans;
    return 0;
}

1245. 特别数的和 【简单】

#include
using namespace std;
int sum,n;
bool judge(int x)
{
     
    while(x)
    {
     
        int t=x%10;
        if(t==2||t==0||t==1||t==9) return true;
        x/=10;
    }
    return false;
}
int main(void)
{
     
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(judge(i)) sum+=i;
    cout<<sum;
    return 0;
}

1204. 错误票据 【简单】

#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,a[N],k,cnt[N];
int main(void)
{
     
    cin>>n;
    while(cin>>a[k++]);
    sort(a,a+k);
    int l,r;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
     
        if(i&&a[i]-a[i-1]>1) l=a[i]-1;
        cnt[a[i]]++;
        if(cnt[a[i]]>1) r=a[i];
    }
    cout<<l<<" "<<r;
    return 0;
}

466. 回文日期 【枚举】

https://www.acwing.com/problem/content/468/
暴力方法: 超时了

#include
#include
#include
using namespace std;
int m[13]={
     0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int data1,data2;
int ans;
struct data
{
     
	int year;
	int month;
	int day;
}d1,d2;
bool judge(int n)
{
     
	if(n%400==0||n%4==0&&n%100!=0) return true;
	else return false;
}
int main(void)
{
     
	cin>>data1>>data2;
	d1.year=data1/10000;
	d2.year=data2/10000;
	d1.month=data1%10000/100;
	d2.month=data2%10000/100;
	d1.day=data1%100;
	d2.day=data2%100;
	if(data1==data2)//如果起始和结束的是同一天，特判。不特判的话后面的do while 会陷入死循环
	{
     
		string a;
		a=to_string(d1.year); 
		if(d1.month<10)
			a=a+'0'+to_string(d1.month);
		else
			a=a+to_string(d1.month);
		if(d1.day<10)
			a=a+'0'+to_string(d1.day);
		else
			a=a+to_string(d1.day);
		int temp=a.size();
		for(int i=0;i<temp/2;i++)
		{
     
			if(a[i]!=a[temp-1-i])
			{
     
				cout<<0<<endl;
				return 0;
			}
		}
		cout<<1<<endl;
		return 0;
	}
	do//因为包含起始和结束的日期所以用 do while
	{
     
		bool flag=true;
		string a;
		a=to_string(d1.year); 
		if(d1.month<10)
			a=a+'0'+to_string(d1.month);
		else
			a=a+to_string(d1.month);
		if(d1.day<10)
			a=a+'0'+to_string(d1.day);
		else
			a=a+to_string(d1.day);
		int temp=a.size();
		for(int i=0;i<temp/2;i++)
		{
     
			if(a[i]!=a[temp-1-i])
			{
     
				flag=false;
			}
		}
		d1.day++;
		if(judge(d1.year))
		{
     
			m[2]=29;
		}
		if(d1.day>m[d1.month])
		{
     
			d1.month++;
			d1.day=1;
		}
		if(d1.month==13)
		{
     
			d1.month=1;
			d1.year++;
		}
		m[2]=28;
		if(flag)
			ans++;
	}while(d1.year!=d2.year||d1.month!=d2.month||d1.day!=d2.day);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

巧妙的思路: 我们只要枚举前4位，组成回文数字，看是不是合法的日期就可以了。

#include
using namespace std;

int m[13]={
     0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

bool judge(int n)
{
     
	if(n%400==0||n%4==0&&n%100!=0) return true;
	else return false;
}

int data1,data2;
int ans;

bool check(int n)
{
     
	if(judge(n/10000)) m[2]=29;
	int month=n%10000/100;
	int day=n%100;
	if(month==0||month>=13) return false;
	if(day==0||day>m[month]) return false;
	return true;
}
int main(void)
{
     
	cin>>data1>>data2;
	for(int i=1000;i<=10000;i++)
	{
     
		int temp=i;
		int x=i;
		for(int j=0;j<4;j++)//回文数字
		{
     
			temp=temp*10+x%10;
			x/=10;
		}
		if(temp>=data1&&temp<=data2&&check(temp))
		{
     
			ans++;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

#include
using namespace std;
int l,r,ans;
bool flag;
int m[13]={
     0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool judge(int x)
{
     
    if( (x%400==0) || (x%4==0&&x%100!=0)) return true;
    else return false;
}
bool check(int x)
{
     
    string s=to_string(x);
    string temp=s;
    reverse(temp.begin(),temp.end());
    s+=temp;
    int year=stoi(s.substr(0,4));
    if(year<1000) return false;
    int month=stoi(s.substr(4,2));
    if(month==0||month>=13) return false;
    if(month==2&&judge(year)) m[2]=29;
    int day=stoi(s.substr(6,2));
    if(day<=0||day>m[month]) return false;
    x=stoi(s);
    if(x>=l&&x<=r) return true;
    else return false;
    m[2]=28;
}
int main(void)
{
     
    cin>>l>>r;
    for(int i=1000;i<=9999;i++)
    {
     
        if(check(i)) ans++;
        if(flag) break;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

787. 归并排序 【板子题】

https://www.acwing.com/problem/content/789/

#include
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N];
int tmp[N];
void merge_sort(int q[],int l,int r)
{
     
	if(l>=r) return;//说明已经分成一个一个的了
	int mid=l+r>>1;
	merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid+1,r);
	
	int k=0;
	int i=l;//左区间的头 
	int j=mid+1; //右区间的头
	while(i<=mid&&j<=r)
	{
     
		if(q[i]<=q[j]) tmp[k++]=q[i++];
		else tmp[k++]=q[j++];
	} 
	while(i<=mid) tmp[k++]=q[i++];//合并剩下的 
	while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];
	for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i]=tmp[j];//记录当前的状态
}
int main(void)
{
     
	int n; scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	merge_sort(a,0,n-1);
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
	puts("");
	return 0;
}

1219. 移动距离 【找规律】

思路: 找下标和对应数的规律。

巧妙的一点在于: 整体减1。这样就少了很多的特判。
例如： 如果不整体减1 ， 1的行号=1/6=0 但是 6的行号=6/6=1 这显然不行，我们还得进一步的判断。
但是如果整体减1后 1-1=0/6=0 6-1=5/6=0 这样就少了特判。十分的方便。
一个字: 秒！

#include
#include
#include
using namespace std;
int main(void)
{
     
    int w,m,n; cin>>w>>m>>n;
    int x1,y1,x2,y2;
    m--,n--;//统一减1
    x1=m/w;
    x2=n/w;
    if(x1%2==0)
        y1=m%w;
    else
        y1=w-1-m%w;
    if(x2%2==0)
        y2=n%w;
    else
        y2=w-1-n%w;
    cout<<abs(x1-x2)+abs(y1-y2)<<endl;
    return 0;
}

精简版:

#include
#include
#include
using namespace std;
int main(void)
{
     
    int w,m,n; cin>>w>>m>>n;
    int x1,y1,x2,y2;
    m--,n--;
    x1=m/w;
    x2=n/w;
    y1=m%w;
    y2=n%w;
    if(x1&1) y1=w-1-m%w;//行数是奇数
    if(x2&1) y2=w-1-n%w;//行数是奇数 
    cout<<abs(x1-x2)+abs(y1-y2)<<endl;
    return 0;
}

#include
using namespace std;
int w,m,n;
int x,y,xx,yy;
int main(void)
{
     
    cin>>w>>m>>n;
    x=(m-1)/w;
    xx=(n-1)/w;
    if(x%2==0) y=(m-w*x)%(w+1)-1;
    else y=w-(m-w*x)%(w+1);
    if(xx%2==0) yy=(n-w*xx)%(w+1)-1;
    else yy=w-(n-w*xx)%(w+1);
    cout<<abs(x-xx)+abs(y-yy);
    return 0;
}

1229. 日期问题 【枚举】

https://www.acwing.com/problem/content/1231/

模拟写法:

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int m[13]={
     0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool judge(int year)
{
     
	if(year%400==0|| (year%4==0&&year%100!=0) ) return true;
	else return false;
}
struct date
{
     
	int year;
	int month;
	int day;
}d[10];
bool cmp(date a,date b)
{
     
	if(a.year==b.year)
	{
     
		if(a.month==b.month)
		{
     
			return a.day<b.day;
		}
		return a.month<b.month;
	}
	return a.year<b.year;
}
int main(void)
{
     
	int x1,x2,x3;
	scanf("%d/%d/%d",&x1,&x2,&x3);
	int sum=x1+1900;//x1为年 x2为月 x3为日 
	int number=0;
	if(sum>=1960&&sum<=2059)
	{
     
		if(judge(sum))
			m[2]=29; 
		if(x2>=1&&x2<=12)
		{
     
			if(x3>=1&&x3<=m[x2])
			{
     
				d[number].year=sum;
				d[number].month=x2;
				d[number++].day=x3;
			}
		}
		m[2]=28;
	}
	sum=x1+2000;
	if(sum>=1960&&sum<=2059)
	{
     
		if(judge(sum))
			m[2]=29; 
		if(x2>=1&&x2<=12)
		{
     
			if(x3>=1&&x3<=m[x2])
			{
     
				d[number].year=sum;
				d[number].month=x2;
				d[number++].day=x3;
			}
		}
		m[2]=28;
	}
	
	int sum2=x3+1900;//x1为月 x2为日 x3为年 
	if(sum2>=1960&&sum2<=2059)
	{
     
		if(judge(sum2))
			m[2]=29; 
		if(x1>=1&&x1<=12)
		{
     
			if(x2>=1&&x2<=m[x1])
			{
     
				d[number].year=sum2;
				d[number].month=x1;
				d[number++].day=x2;
			}
		}
		m[2]=28;
	}
	sum2=x3+2000;
	if(sum2>=1960&&sum2<=2059)
	{
     
		if(judge(sum2))
			m[2]=29; 
		if(x1>=1&&x1<=12)
		{
     
			if(x2>=1&&x2<=m[x1])
			{
     
				d[number].year=sum2;
				d[number].month=x1;
				d[number++].day=x2;
			}
		}
		m[2]=28;
	}
	
	int sum3=x3+1900;//x1为日 x2为月 x3为年 
	if(sum3>=1960&&sum3<=2059)
	{
     
		if(judge(sum3))
			m[2]=29; 
		if(x2>=1&&x2<=12)
		{
     
			if(x1>=1&&x1<=m[x2])
			{
     
				d[number].year=sum3;
				d[number].month=x2;
				d[number++].day=x1;
			}
		}
		m[2]=28;
	}
	sum3=x3+2000;
	if(sum3>=1960&&sum3<=2059)
	{
     
		if(judge(sum3))
			m[2]=29; 
		if(x2>=1&&x2<=12)
		{
     
			if(x1>=1&&x1<=m[x2])
			{
     
				d[number].year=sum3;
				d[number].month=x2;
				d[number++].day=x1;
			}
		}
		m[2]=28;
	}
	sort(d,d+number,cmp);
	printf("%d-%02d-%02d\n",d[0].year,d[0].month,d[0].day);
	for(int i=1;i<number;i++) 
	{
     
		//去重 
		if( (d[i].year==d[i-1].year) && (d[i].month==d[i-1].month) && (d[i].day==d[i-1].day) )
		 	continue;
		printf("%d-%02d-%02d\n",d[i].year,d[i].month,d[i].day);
	}
	return 0;
} 

枚举写法: 操作简单，枚举所有的日期看是不是，是合法的日期，再看是不是和我们输入的日期相匹配。

#include
#include
#include
using namespace std; 
int m[13]={
     0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int x1,x2,x3;
bool judge(int n)
{
     
	if(n%400==0|| (n%4==0&&n%100!=0) ) return true;
	else return false;
}
bool check(int a,int b,int c)
{
     
	if(a==x1&&b==x2&&c==x3)
		return true;
	return false;
}
int main(void)
{
     
	scanf("%d/%d/%d",&x1,&x2,&x3);
	for(int i=19600101;i<=20591231;i++)
	{
     
		int year=i/10000;
		int month=i%10000/100;
		int day=i%100;
		if(judge(year)) m[2]=29;
		if(month>=1&&month<=12&&day>=1&&day<=m[month])//日期合法 
		if(check(year%100,month,day)||check(month,day,year%100)||check(day,month,year%100))//匹配 
		{
     
			printf("%d-%02d-%02d\n",year,month,day);
		}
		m[2]=28;
	}
	return 0;
} 

1231. 航班时间 【模拟】

https://www.acwing.com/problem/content/1233/

公式: 飞行时间=(两次时间差的和)/2

飞机在飞，由于人为规定的时区导致好像时间变慢或者快了（实际上没有）。这里很像我们高中物理学的运动学知识，我们可以假设一个场景——船在不平静水面行驶，船从一个点出发行驶了s路程后返回原点（期间船速不变），然后告诉我们来回整个过程回到原点的时间是t，问船在静水中行驶s路程需要多长时间。我们可以以水为参考系，那么显然这个时间为 t/2。

方法一:

#include
#include
#include

using namespace std;

int get_second(int h,int m,int s)//表示从00:00:00 到当前时间的秒数和
{
     
	return h*3600+m*60+s;
}

int get_time()
{
     
	string line;
	getline(cin,line);
	if(line.back()!=')') line+="(+0)";
	
	int h1,m1,s1,h2,m2,s2,d;
	sscanf(line.c_str(),"%d:%d:%d %d:%d:%d (+%d)",&h1,&m1,&s1,&h2,&m2,&s2,&d);
	return get_second(h2,m2,s2)-get_second(h1,m1,s1)+d*24*3600;
}

int main(void)
{
     
	int n; scanf("%d",&n);
	string line;
	getline(cin,line);
	while(n--)
	{
     
		int time=(get_time()+get_time())/2;
		int hour=time/3600,minute=time%3600/60,second=time%60;
		printf("%02d:%02d:%02d\n",hour,minute,second);
	}
	return 0;
}

方法二:

#include
using namespace std;
int getTime(void)
{
     
    int h1,m1,s1,h2,m2,s2,d=0;
    scanf("%d:%d:%d %d:%d:%d (+%d)",&h1,&m1,&s1,&h2,&m2,&s2,&d);
    int time=d*24*3600+h2*3600+m2*60+s2-(h1*3600+m1*60+s1);
    return time;
}
int main()
{
     
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i = 0; i < t; i++)
    {
     
        int time1=getTime();
        int time2=getTime();
        int t=(time1+time2)/2;
        printf("%02d:%02d:%02d\n", t/3600, t/60%60, t%60);
    }
    return 0;
}

#include
using namespace std;
int n;
int get()
{
     
    string s; getline(cin,s);
    int a,b,c,aa,bb,cc;
    sscanf(s.c_str(),"%d:%d:%d %d:%d:%d",&a,&b,&c,&aa,&bb,&cc);
    int sum=0;
    if(s.find('+')!=-1)
    {
     
        string ss=s.substr(s.find('+')+1,1);
        aa+=stoi(ss)*24;
    }
    sum=aa*3600+bb*60+cc-a*3600-b*60-c;
    return sum;
}
int main(void)
{
     
    cin>>n;
    string s; getline(cin,s);
    while(n--)
    {
     
        int sum=(get()+get())/2;
        printf("%02d:%02d:%02d\n",sum/3600,(sum%3600)/60,sum%60);
    }
    return 0;
}

788. 逆序对的数量 【板子题】

https://www.acwing.com/solution/content/2103/

思路: 就是用到了归并排序。归并排序有一个特点就是分割的区间都是有序的，即递增的。

#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
const int N=100100;
int a[N],temp[N];
int n;
LL res;
void merge_sort(int q[],int l,int r)
{
     
	if(l>=r) return;
	int mid=l+r>>1;
	merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid+1,r);
	
	int k=0,i=l,j=mid+1;
	while(i<=mid&&j<=r) 
	{
     
		if(a[i]<=a[j]) temp[k++]=a[i++];
		else
		{
     
			res+=mid-i+1;//重中之重
			temp[k++]=a[j++];
		}
	}
	while(i<=mid) temp[k++]=a[i++];
	while(j<=r) temp[k++]=a[j++];
	for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++) a[i]=temp[j];
}
int main(void)
{
     
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	merge_sort(a,0,n-1); 
	cout<<res;
	return 0;
}

为啥 res+=mid-i-1 ？ 这是因为:
数组a中的i ~ mid的数组是递增数组， 触发条件是a[i] > a[j]，所以i~mid中的数字都比当前a[j]大，
所以左边i ~ mid的数组中有 mid - i + 1个数比a[j] 大

1241. 外卖店优先级 【大模拟题】

#include
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,m,t,ans;
map<int,vector<int> >mp;
int st[N];
int main(void)
{
     
    cin>>n>>m>>t;
    while(m--)
    {
     
        int a,b; cin>>a>>b;
        mp[b].push_back(a);
    }
    for(auto i=1;i<=n;i++)
    {
     
        sort(mp[i].begin(),mp[i].end());
        int score=0,index=0;
        for(int j=0;j<mp[i].size();j++)
        {
     
            int cnt=1;
            int k=j;
            while( ( (k+1) < mp[i].size() ) && (mp[i][k]==mp[i][k+1]) ) cnt++,k++;
            score-=(mp[i][j]-index-1);
            if(score<0) score=0;
            if(score<=3) st[i]=0;
            score+=cnt*2;
            index=mp[i][j];
            if(score>5) st[i]=1;
            j=k;
        }
        if(index<t) score-=(t-index);
        if(score<=3) st[i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=st[i];
    cout<<ans;
    return 0;
}