Android 启动优化(二) - 拓扑排序的原理以及解题思路,android编程

示例 2

1输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]

2输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]

3解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3,你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。

4     因此,一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

这道题,很明显,看起来可以有有向无环图的解法来解决

BFS 算法


题目分析

我们首先引入有向图 描述依赖关系

示例:假设 n = 6,先决条件表:[ [3, 0], [3, 1], [4, 1], [4, 2], [5, 3], [5, 4] ]

  • 0, 1, 2 没有先修课,可以直接选。其余的,都要先修 2 门课

  • 我们用 有向图 描述这种 依赖关系 (做事的先后关系):

Android 启动优化(二) - 拓扑排序的原理以及解题思路,android编程_第1张图片

在有向图中,我们知道,有入度出度概念:

如果存在一条有向边 A --> B,则这条边给 A 增加了 1 个出度,给 B 增加了 1 个入度。所以顶点 0、1、2 的 入度为 0。顶点 3、4、5 的 入度为 2

BFS 前准备工作

  • 我们关心 课程的入度 —— 该值要被减,要被监控

  • 我们关心 课程之间的依赖关系 —— 选这门课会减小哪些课的入度

  • 因此我们需要合适的数据结构,去存储这些关系,这个可以通过哈希表

解题思路

  • 维护一个 queue,里面都是入度为 0 的课程

  • 选择一门课,就让它出列,同时 查看哈希表,看它 对应哪些后续课

  • 将这些后续课的 入度 - 1,如果有减至 0 的,就将它推入 queue

  • 不再有新的入度 0 的课入列 时,此时 queue 为空,退出循环

1    private  class Solution {

2        public int[] findOrder(int num, int[][] prerequisites) {

3

4            // 计算所有节点的入度,这里用数组代表哈希表,key 是 index, value 是 inDegree[index].实际开发当中,用 HashMap 比较灵活

5            int[] inDegree = new int[num];

6            for (int[] array : prerequisites) {

7                inDegree[array[0]]++;

8            }

9

10            // 找出所有入度为 0 的点,加入到队列当中

11            Queue queue = new ArrayDeque<>();

12            for (int i = 0; i < inDegree.length; i++) {

13                if (inDegree[i] == 0) {

14                    queue.add(i);

15                }

16            }

17

18            ArrayList result = new ArrayList<>();

19            while (!queue.isEmpty()) {

20                Integer key = queue.poll();

21                result.add(key);

22                // 遍历所有课程

23                for (int[] p : prerequisites) {

24                    // 改课程依赖于当前课程 key

25                    if (key == p[1]) {

26

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// 入度减一

27                        inDegree[p[0]]–;

28                        if (inDegree[p[0]] == 0) {

29                            queue.offer(p[0]); // 加入到队列当中

30                        }

31                    }

32                }

33            }

34

35            // 数量不相等,说明存在环

36            if (result.size() != num) {

37                return new int[0];

38            }

39

40            int[] array = new int[num];

41            int index = 0;

42            for (int i : result) {

43                array[index++] = i;

44

45            }

46

47            return array;

48        }

49    }

DFS 解法


算法思想

  • 对图执行深度优先搜索。

  • 在执行深度优先搜索时,若某个顶点不能继续前进,即顶点的出度为0,则将此顶点入栈。

  • 最后得到栈中顺序的逆序即为拓扑排序顺序。

1// 方法 2:邻接矩阵 + DFS   由于用的数组,每次都要遍历,效率比较低

2    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {

3        if (numCourses == 0) return new int[0];

4        // 建立邻接矩阵

5        int[][] graph = new int[numCourses][numCourses];

6        for (int[] p : prerequisites) {

7            graph[p[1]][p[0]] = 1;

8        }

9        // 记录访问状态的数组,访问过了标记 -1,正在访问标记 1,还未访问标记 0

10        int[] status = new int[numCourses];

11        Stack stack = new Stack<>();  // 用栈保存访问序列

12        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {

13            if (!dfs(graph, status, i, stack)) return new int[0]; // 只要存在环就返回

14        }

15        int[] res = new int[numCourses];

16        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {

17            res[i] = stack.pop();

18        }

19        return res;

20    }

21

22    private boolean dfs(int[][] graph, int[] status, int i, Stack stack) {

23        if (status[i] == 1) return false; // 当前节点在此次 dfs 中正在访问,说明存在环

24        if (status[i] == -1) return true;

25

26        status[i] = 1;

27        for (int j = 0; j < graph.length; j++) {

28            // dfs 访问当前课程的后续课程,看是否存在环

29            if (graph[i][j] == 1 && !dfs(graph, status, j, stack)) return false;

30        }

31        status[i] = -1;  // 标记为已访问

32        stack.push(i);

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