【算法】插入排序——希尔排序+直接插入排序 （优化了希尔排序）

希尔排序

在介绍希尔排序之前，先了解一下直接插入排序

一、直接插入排序

1. 单趟排序

x插入一个有序区间

这里end是指向数组最后一个元素

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2. 直接插入排序

根据上面的单趟排序启发

end是数组的最后一个元素，end之后的元素都是待排序

一个关键的判断点，end和x比较大小

这里end < x

还需要再做改善

可以发现有两个循环，一个循环时end倒着遍历完之后，使得最开始的end结束的数组加入x后是一个有序数组，最后再返回这个新数组的最后一个元素所在位置

注意公共部分

end--；
x = a[end + 1];

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外面是一个for循环，从第二个到最后一个元素

for(i = 0; i < n - 1; i++)
{
     
    
}

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代码：

//插入排序
void InsetSort(int* a, int n)
{
     
	int end = 0;
	int i = 0;

	for (i = 0; i < n - 1; i++)
	{
     
		end = i;
		int x = a[end + 1];

		while (end >= 0)
		{
     
			if (a[end] > x)
			{
     
				a[end + 1] = a[end];
				a[end] = x;
				
			}
			else
			{
     
				break;
			}
			end--;
		}
	}
	
}

时间复杂度O(N²)

测试：

int main()
{
     
	int a[4] = {
      2, 6, 5, 3 };
	InsetSort(a, 4);
	//ShellSort(a, 4);

	int i = 0;
	for (i = 0; i < 4; i++)
	{
     
		printf("%d ", a[i]);

	}
	printf("\n");

	return 0;
}

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二、希尔排序

希尔排序法又称缩小增量法

希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成gap个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，重复上述分组和排序的工作。当到达gap=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序是根据直接插入排序的基础上，先进行分组排序

以3个为一组进行排序

时间复杂度：

每次排可以看作长度为gap的数组直接插入排序

一共有gap组，当然并不是每组都是gap/n个元素，但当数据相当多的时候我们看作每个数组都有gap/n个元素

所以是 (1+2……+n/gap)gap

• 如果gap = 1,则时间复杂度是O(n²)，相当于直接插入排序

//希尔排序
//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
     
	int end = 0;
	int i = 0;
	int gap = n;

	
	//预排序
	while (gap > 1)
	{
     
		//最后一个数一定是1
		gap = gap / 2;
		for (i = 0; i < n - gap; i++)
		{
     
			end = i;
			//这里其实就是直接插入排序，而数组的每个元素间隔是gap
			int x = a[end + gap];

			while (end >= 0)
			{
     
				if (a[end] > x)
				{
     
					a[end + gap] = a[end];
					a[end] = x;
					end -= gap;
				}
				else
				{
     
					break;
				}
				
			}
		}

	}
}

测试用例还是上面直接插入排序的例子

结果还是成功的

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三、测试希尔排序和直接插入排序性能

//性能测试
void TestOP()
{
     
	srand(time(0));
    //以1000个数字为例
	const int N = 10000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);

	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
     
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
	}
    //这里clock是运行到这里的时间
	int begin1 = clock();
	InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();

	int begin2 = clock();
	ShellSort(a2, N);
	int end2 = clock();
    //end-begin为排序所用时间
	printf("%d\n%d\n", end1 - begin1, end2 - begin2);
}

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可以看出希尔排序比直接排序快得多，但希尔排序因为gap可以改变，目前没有一个统一的时间复杂度，先按照时间复杂度为O(n^1.3)来吧

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