关于图中两个顶点间的路径问题
文章目录
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- 用DFS算法求顶点u到v的一条简单路径
- 用BFS算法求顶点u到v的一条简单路径
- 求图中顶点u到顶点v的所有简单路径
- 求图中顶点u到顶点v的长度为len的所有简单路径
- 公共代码部分（邻接矩阵存储建图等基本代码）
用DFS算法求顶点u到v的一条简单路径
题目描述：
设图G是一个连通图，设计一个算法，利用DFS搜索算法，求图中从顶点u到顶点v的一条简单路径，并输出该路径。
算法思想：
从顶点u开始进行深度优先搜索，如果能够搜索到顶点v，即可求得从顶点u到顶点v的一条简单路径，路径上的每个顶点只访问一次。
为了输出这条路径，可设置一个辅助数组Path[]，记录从u到v的路径。
实现代码：
void DFS_path(MGraph &G, int u, int v, int visited[], int Path[], int &k, int &flag){
//k记录路径上的顶点个数，flag是查找是否成功标志
if(flag == 1)return;
visited[u] = 1;
for(int w=FirstNeighbor(G, u); w!=-1; w=NextNeighbor(G, u, w)){
if(w == v){
Path[k++] = v;
flag = 1;
}else if(!visited[w]){
Path[k++] = w;
DFS_path(G, w, v, visited, Path, k, flag);
}
}
}
void PrintPath(MGraph &G, int u, int v){
int visited[G.vexnum], Path[G.vexnum];
int k=0, flag=0;
for(int i=0; i<G.vexnum; i++){
visited[i] = 0;
}
Path[k++] = u;
DFS_path(G, u, v, visited, Path, k, flag);
cout<<"路径：";
for(int i=0; i<k-1; i++){
cout<<Path[i]<<" ";
}
cout<<endl;
cout<<"顶点数："<<k-1;
}
用BFS算法求顶点u到v的一条简单路径
问题描述：
设图G是一个连通图，设计一个算法，利用BFS搜索算法，求图中从顶点u到顶点v的一条简单路径，并输出该路径。
算法思想：
在搜索过程中，设立一个辅助数组pre[n]，当从某个顶点i找到其邻接顶点j进行访问时，将pre[j]置为i。最后，当退出搜索后，根据pre[n]数组输出这条从u到v的路径。
实现代码：
void BFS_Path(MGraph G, int u, int v){
if(u==-1 || v==-1)return;
int k=0; //k为路径上的顶点个数
int visited[G.vexnum], pre[G.vexnum];
for(int i=0; i<G.vexnum; i++)
visited[i] = 0; //初始化标记数组
pre[k++] = u;
visited[u] = 1;
queue<int> vex;
vex.push(u); //u进队
while(!vex.empty()){
int j = vex.front(); //队首元素
vex.pop();
for(int w=FirstNeighbor(G,j); w!=-1; w=NextNeighbor(G, j, w)){
if(!visited[w]){
pre[k++] = w;
visited[w] = 1;
vex.push(w);
}
}
}
for(int i=0; i<k; i++)
cout<<pre[i]<<" ";
}
求图中顶点u到顶点v的所有简单路径
问题描述：
设图G是一个连通图，设计一个算法，求图G中从顶点u到顶点v的所有简单路径。
算法思想：
用深度优先搜索来求解。在遍历过程中把访问顶点存放在数组Path中。每当从顶点u出发，通过深度优先遍历到顶点v时，在Path中就可以得到一条从u到v的简单路径。
与普通深度优先搜索算法不同的是，每当从顶点u退出递归回溯时，把visited[u]置为0，下次可通过顶点u找到其他可能到达v的路径。
实现代码：
void DFS_All(MGraph G, int u, int v, int visited[], int Path[], int &k){
visited[u] = 1;
Path[k++] = u;
if(u == v){
for(int i=0; i<k; i++)
cout<<Path[i];
cout<<endl;
}
for(int w=FirstNeighbor(G,u); w!=-1; w=NextNeighbor(G, u, w)){
if(!visited[w])
DFS_All(G, w, v, visited, Path, k);
}
visited[u] = 0; //一条简单路径处理完，退回一个顶点继续遍历
k--;
}
void PrintAll(MGraph G, int u, int v){
if(u==-1 || v==-1)return;
int k=0;
int visited[G.vexnum], Path[G.vexnum];
for(int i=0; i<G.vexnum; i++)
visited[i] = 0;
DFS_All(G, u, v, visited, Path, k);
}
求图中顶点u到顶点v的长度为len的所有简单路径
问题描述：
设图G是一个连通图，设计一个算法，求图G中从顶点u到顶点v的长度为len的所有简单路径。
算法思想：
用深度优先搜索来求解。在遍历过程中把访问顶点存放在数组Path中。每当从顶点u出发，通过深度优先遍历到顶点v时，在Path中就可以得到一条从u到v的简单路径，同时需要用k进行计数，用以检查是否路径长度等于len。
与普通深度优先搜索算法不同的是，每当从顶点u退出递归回溯时，把visited[u]置为0，下次可通过顶点u找到其他可能到达v的路径。
实现代码：
void DFS_All_len(MGraph G, int u, int v, int len, int visited[], int Path[], int &k){
visited[u] = 1;
Path[k++] = u;
if(u==v && k==len){
for(int i=0; i<k; i++)
cout<<Path[i];
cout<<endl;
}
for(int w=FirstNeighbor(G,u); w!=-1; w=NextNeighbor(G, u, w)){
if(!visited[w])
DFS_All_len(G, w, v, len, visited, Path, k);
}
visited[u] = 0; //一条简单路径处理完，退回一个顶点继续遍历
k--;
}
void PrintAllLen(MGraph G, int u, int v, int len){
if(u==-1 || v==-1)return;
int k=0;
int visited[G.vexnum], Path[G.vexnum];
for(int i=0; i<G.vexnum; i++)
visited[i] = 0;
DFS_All_len(G, u, v, len, visited, Path, k);
}
公共代码部分（邻接矩阵存储建图等基本代码）
#include树的遍历中用到的函数：
//顶点v的第一个邻接点
int FirstNeighbor(MGraph G, int v){
if(v!=-1){
for(int i=0; i<G.vexnum; i++){
if(G.Edge[v][i] > 0){
return i;
}
}
}
return -1;
}
//顶点v的邻接点w的下一个邻接点
int NextNeighbor(MGraph G, int v, int w){
if(v!=-1 && w!=-1){
for(int i=w+1; i<G.vexnum; i++){
if(G.Edge[v][i] > 0){
return i;
}
}
}
return -1;
}
主函数：
int main(){
int n,e;
cin>>n>>e;
int v[n], edge[e][2];
for(int i=0; i<n; i++){
cin>>v[i];
}
for(int i=0; i<n; i++){
cin>>edge[i][0]>>edge[i][1];
}
MGraph G;
CreateMGraph(G, v, n, edge, e);
//调用语句，例如PrintAllLen(G, 1, 3, 4);
return 0;
}