力扣刷题日记
力扣刷题日记3---剑指 Offer II 003. 前 n 个数字二进制中 1 的个数
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- 解法1：暴力解法
- 解法2：位运算
- 解法3：动态规划
- 运算符及其优先级
- 练习：在不使用算术运算符或比较运算符的情况下检查两个数字是否相等
给定一个非负整数 n ，请计算 0 到 n 之间的每个数字的二进制表示中 1 的个数，并输出一个数组。
示例 1:
输入: n = 2
输出: [0,1,1]
解释:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
示例 2:
输入: n = 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
解释:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
说明 :
0 <= n <= 105
进阶:
给出时间复杂度为 O(n*sizeof(integer)) 的解答非常容易。但你可以在线性时间 O(n) 内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为 O(n) 。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount ）来执行此操作。
解法1：暴力解法
最简单的思路，将 0 - n 范围内的整数都转换为二进制，纪录二进制表示中1的个数，即暴力解法。
下面给出十进制转二进制的C++代码：
#include本题的C++代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int n) {
vector<int> ret;
for(int i = 0; i <= n; ++i){
ret.push_back(DecimalToBinary(i));
}
return ret;
}
int DecimalToBinary(int a) {
int num = 0;
while (a) {
if((a % 2) == 1)
num++;
a /= 2;
}
return num;
}
};
时间复杂度：O(n*log(n))；空间复杂度：O(1)，除了返回的数组以外，空间复杂度为常数。
解法2：位运算
利用右移和与运算进行解题，C++代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int n) {
vector<int> ret(n + 1);
for(int i = 0; i <= n; ++i){
//0 <= n <= 10^5, 用17位二进制可以表示; 简单起见可以改为32，但是要多循环好多次
for(int j = 0; j < 17; ++j)
ret[i] += (i >> j) & 1;
}
return ret;
}
};
时间复杂度：O(n*17)；空间复杂度：O(1)。
解法3：动态规划
奇数的二进制表示中 1 的个数比前一个偶数多 1 。
偶数的二进制表示中 1 的个数与除以 2 之后的那个数中 1 的个数相同。
转移方程如下：
dp[i] = dp[i - 1] + 1, 当 i 为奇数
dp[i] = dp[i / 2], 当 i 为偶数，此时可以这样理解： i 相当于 i / 2 左移一位，即表示二者中 1 的个数相同。
C++代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int n) {
vector<int> ret(n + 1, 0);
for(int i = 1; i <= n; ++i){
ret[i] = (i % 2) == 1 ? ret[i - 1] + 1 : ret[i / 2];
// i % 2 == i & 1 ; i / 2 == i >> 1
//ret[i] = (i & 1) == 1 ? ret[i - 1] + 1 : ret[i >> 1];
}
return ret;
}
};
时间复杂度：O(n)；空间复杂度：O(1)。
参考了力扣大佬的题解，可以对转移方程进行合并：
dp[i] = dp[i / 2] + i % 2;
由 dp[i] = dp[i - 1] + 1, 当 i 为奇数，可得 i - 1 为偶数，那么 dp[i - 1] = dp[(i - 1) / 2] = dp[i / 2]。因此上述两个转移方程可以合并为一。（膜拜大佬）
代码没有多少改动，如下：
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int n) {
vector<int> ret(n + 1, 0);
for(int i = 1; i <= n; ++i){
ret[i] = ret[i >> 1] + (i & 1); //注意要加后边的小括号, & 运算优先级较低
}
}
};
运算符及其优先级
算术运算符：+（加）、-（减）、*（乘）、/（除）、%（取余）以及组合使用的++（自增）和–（自减）。
关系运算符：>（大于）、>=（大于等于）、<（小于）、<=（小于等于）、==（等于）、!=（不等于）。
逻辑运算符：逻辑与（&&）、逻辑或（||）和逻辑非（!）。
条件运算符（三目运算符）：符号为（?:），语法为<表达式1> ? <表达式2> : <表达式3>。
位运算符：&（按位与）、|（按位或）、^（按位异或）、~（取反）、>>（二进制右移）、<<（二进制左移）。
赋值运算符：=、+=、-=、*=、/=、%=、<<=、>>=、&=、^=、|=。
运算符优先级见下表（从上往下，优先级依次降低）：
练习：在不使用算术运算符或比较运算符的情况下检查两个数字是否相等
class Solution{
public:
void isEqual(int a, int b){
if (a ^ b)
cout << a << " 和 " << b << " 不相等\n";
else
cout << a << " 和 " << b << " 相等\n";
}
};