大厂算法面试之leetcode精讲12.堆

大厂算法面试之leetcode精讲12.堆

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目录：

1.开篇介绍

2.时间空间复杂度

3.动态规划

4.贪心

5.二分查找

6.深度优先&广度优先

7.双指针

8.滑动窗口

9.位运算

10.递归&分治

11剪枝&回溯

12.堆

13.单调栈

14.排序算法

15.链表

16.set&map

17.栈

18.队列

19.数组

20.字符串

21.树

22.字典树

23.并查集

24.其他类型题

延伸：

满二叉树：除叶子节点外，所有的节点都有两个子节点，这类二叉树称作满二叉树（Full Binarry Tree)，如下图：

完全二叉树：若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层从右向左连续缺若干结点，这就是完全二叉树。

堆是一个完全二叉树，所以我们可以采用数组实现，不会浪费太多空间，堆中的每个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值，堆分为大顶堆和小顶堆，大顶堆堆顶是元素中最大的一个，小顶堆堆顶是最小的，在向堆中加入元素的时候，能动态调整堆内元素的顺序，始终保持堆的性质。

堆的特点：

• 内部数据是有序的
• 可以弹出堆顶的元素，大顶堆就是弹出最大值，小顶堆就是弹出最小值
• 每次加入新元素或者弹出堆顶元素后，调整堆使之重新有序仅需要O(logn)的时间

堆的实现

• 用数组实现，堆从上到下，从左到右一一对应数组中的元素
• 节点父节点索引 parentIndex = [(index - 1) / 2]，左节点索引leftIndex = index * 2 + 1，右节点索引 rightIndex = index * 2 + 2
• 第一个非叶子节点是[size / 2]

向堆中添加元素

• 把新数据添加到树的最后一个元素，也就是数组的末尾
• 把末尾节点向上调整，即bubbleUp
• 时间复杂度O(logn)

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弹出堆中的元素

• 交换根节点与最后一个节点的值
• 删除最后一个节点
• 把根节点向下调整
• 时间复杂度O(logn)

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从一个数组中取出最小值的复杂度：

完整代码

class Heap {
    constructor(comparator = (a, b) => a - b, data = []) {
        this.data = data;
        this.comparator = comparator;//比较器
        this.heapify();//堆化
    }

    heapify() {
        if (this.size() < 2) return;
        for (let i = Math.floor(this.size()/2)-1; i >= 0; i--) {
            this.bubbleDown(i);//bubbleDown操作
        }
    }

    peek() {
        if (this.size() === 0) return null;
        return this.data[0];//查看堆顶
    }

    offer(value) {
        this.data.push(value);//加入数组
        this.bubbleUp(this.size() - 1);//调整加入的元素在小顶堆中的位置
    }

    poll() {
        if (this.size() === 0) {
            return null;
        }
        const result = this.data[0];
        const last = this.data.pop();
        if (this.size() !== 0) {
            this.data[0] = last;//交换第一个元素和最后一个元素
            this.bubbleDown(0);//bubbleDown操作
        }
        return result;
    }

    bubbleUp(index) {
        while (index > 0) {
            const parentIndex = (index - 1) >> 1;//父节点的位置
            //如果当前元素比父节点的元素小，就交换当前节点和父节点的位置
            if (this.comparator(this.data[index], this.data[parentIndex]) < 0) {
                this.swap(index, parentIndex);//交换自己和父节点的位置
                index = parentIndex;//不断向上取父节点进行比较
            } else {
                break;//如果当前元素比父节点的元素大，不需要处理
            }
        }
    }

    bubbleDown(index) {
        const lastIndex = this.size() - 1;//最后一个节点的位置
        while (true) {
            const leftIndex = index * 2 + 1;//左节点的位置
            const rightIndex = index * 2 + 2;//右节点的位置
            let findIndex = index;//bubbleDown节点的位置
            //找出左右节点中value小的节点
            if (
                leftIndex <= lastIndex &&
                this.comparator(this.data[leftIndex], this.data[findIndex]) < 0
            ) {
                findIndex = leftIndex;
            }
            if (
                rightIndex <= lastIndex &&
                this.comparator(this.data[rightIndex], this.data[findIndex]) < 0
            ) {
                findIndex = rightIndex;
            }
            if (index !== findIndex) {
                this.swap(index, findIndex);//交换当前元素和左右节点中value小的
                index = findIndex;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    swap(index1, index2) {//交换堆中两个元素的位置
        [this.data[index1], this.data[index2]] = [this.data[index2], this.data[index1]];
    }

    size() {
        return this.data.length;
    }
}