元宇宙里的手势交互（三）地表最强的手势交互原理剖析（HoloLens 2）【下】

简介

        上篇文章提到，HoloLens手势识别最核心问题的是解决一个模型手拟合的问题，这篇文章会更深入地探讨这个优化问题更多细节和亮点。

 优化问题求解

        上篇文正已经详细阐述了Energy函数是如何构建的，可以发现都是一堆平方的和，很适合LM算法迭代求解。注意这里近似海森矩阵的维度很大（N是图像点的数量，一般几百，θ是28维），如果用上法向是2N+θ维。之所以这么高维，每个点在模型上的对应位置会随着迭代而更新（对应点的位置也是优化变量）。LM算法涉及到求逆，很慢，由于矩阵大部分位置为0，可以简化一下计算，节约很多计算量。

        接着就到了最为关键的问题——模型的N个对应点如何在smooth surface model上随着梯度更新而移动？

        一个三角面片内的移动很直观；作者另一篇文章也给出了如何跨越三角面片的方法——如果梯度移动超过了三角面片范围，先找到边界点，更新坐标到相邻三角面片，再继续更新梯度（也就是优化时，点的运动需要完成“跨越三角面片”的操作）

        如图所示，工程实现时边界上的点u1=u2，在两个面片内的表示方式不一样，每个面片都会记录相邻的面片。（用脚趾想也知道这一套求逆优化的工程量真的挺大……）

优化问题初始姿态

        [10]提出了两种pose初始化的方式，至于两种策略如何结合并没有提及。

        首先最为直观的是利用上一帧的pose估计（简单线性追踪）

        

        第二种是利用机器学习给出多个近似姿态，并利用检索姿态对应的pose初始化，这一步只需要5ms，这里没有找到对应的文章，但他们同组建图的大佬有一篇用随机森林做重定位的文章，本质上问题一样。

优化过程

        每次优化分为稀疏更新和连续更新两步

        如图所示，橘色的点是深度摄像头捕获到的手部区域（已转化成点云），蓝色的点是橘色点对应的点

第一轮

        稀疏匹配：为每个橘色的点找一个距离最近的蓝色点作为配对点，注意这里的距离不仅是空间距离，还包括法向距离（之前的loss里已经有了介绍）。由于此时蓝色的点较少，存在多个橘点对应同一个蓝色点的情况。

        连续匹配：对于每个橘色点对应的蓝色点，按梯度移动形成新的蓝色点，通过这一步可以形成非常多的蓝色的点（图中可以明显看出来）

        看到这里，难免有一个问题——第一轮蓝色的点怎么获取？

        解决办法很简单，在模型手上预设一些点，随着pose改变位置。每帧手势的每个点（点云3D坐标）从这些点里找到距离和法向最近的点作为初始匹配。如果不是第一轮迭代，直接从上一帧结果的所有离散点里找最近的作为匹配点。

第二轮~第N轮

        第二轮稀疏匹配有了更多蓝色的点，一些指头上的误匹配也可以拉回来了，之前错分到无名指上的点都拉回小指了（通过连续表面梯度更新的方法无法直接跨越到指头）

        第二轮连续匹配继续迭代，到第三轮的时候拟合得已经很好了

 

优化结果

        和ICP类的方法相比，迭代所需的轮次要少很多

        和粗糙三角mesh对比，一开始看着挺正常，最后 mesh的方案会在三角面片之间反复跳变无法收敛到较好的姿态

        以上是HoloLens 1里的核心思想，HoloLens 2里也有不少改进点，目前能找到的论文里最关键的的就是ECCV2020[11]这篇。

模型改进——Phong Surface减少模型拟合计算量

        上面提及的subdiv还不是非常快，微软团队2020提出了一种新的平滑模型构建方法，让计算量和三角面片模型接近，但是效果能达到和subdiv这种平滑模型接近的效果。目前HoloLens 2上用的就是这种模型，在一个算力只有4GFLOPS的硬件（DSP）上可以稳定双手实时。

冯氏着色

        首先介绍下图形学里的冯氏着色

        最基础的，每个三角面片内的法向都一致，最终会使得每个面片的颜色都一样，计算量很少；高洛德着色每个顶点计算颜色，再进行线性插值颜色，计算量也不大；冯氏着色对于面片上的每个点都插值法向，再根据法向计算光照的弹射，最终有比较均匀的光照，计算量在这三种里算是大的（这个理论很老了，1975年就提出了），微软这个改进点很好地运用了冯氏着色的理论。着色器详细的可以看下这篇博客。

新版模型构建

        相比于之前subdiv无穷细分的平滑模型，目前这版模型就显得有些糙了，点的位置就是粗糙的mesh手上的点，但是法向是三个点的加权和（法向是平滑的，点是粗糙的）

        可以明显感受到这种模型计算量贼小，但是具备了平滑模型的优点，由于法向是平滑的，可以更好地找到匹配点，继而某些mesh手优化不下去的问题也迎刃而解。下面这张图非常明显了，加了平滑梯度的模型手可以和平滑模型找到基本一致的匹配点，而普通的mesh模型还是找到错误的匹配点，让优化问题陷入局部极值。

模型优化过程

        和上面阐述的类似，优化过程也是要跨面片的，具体的细节可以参考论文[7]。这里的Xi会通过v,w随着模型其他变量一起迭代，v,w不会局限于一个面片，可以跨越相邻的面片。

 

        可以直观看下迭代的过程

实验结果

        文章也有些对比实验，以刚体为例，输入的点是变换后刚体正面的点（模拟深度图只能看到一半），并随机加入了一些噪声，三个轴都旋转固定角度，最终只评估旋转角的误差，定量评估lifted/ICP配合三种建模方式的效果。

结论是主要是一下几点：

• Mesh建模的效果很差
• Lifted优化比ICP快很多
• Phong surface是一种更快更好的建模方式
• 对mesh模型而言，有法向前10轮会下降地更快，但最终收敛效果差很多（因为法向错误反而会陷入局部极小值）
• 连续的法向会让模型收敛得更好，Phong在椭球体刚体迭代实验里精度比Subdiv还高

        三种方法的实际应用对比如图所示，可以明显看出subdiv和phong的方案很接近，mesh的方案相比之下差很多，收敛得很慢，最终效果也不行

        Lifted方法略优于ICP（不像刚体实验里有非常巨大的优势）；Subdiv和Phong明显优于mesh；初值很重要，追踪会比每帧重新初始化正确率高很多

HoloLens 2新模型的速度

• PC的实验可以发现Subdiv可以达到的效果最好，但Phong整体都在右上方（性价比更高）
• HoloLens 2上最终优化后Phong略差于Subdiv，但快了一倍（300FPS）
• 注意一下HoloLens 2的手势跑在DSP上，运算能力只有4GFLOPS（iphone7的百分之一）
• 可以参考一下，高通865（小米10、一加8等）的DSP性能为15360 GOPS，性能至少是HoloLens的千倍以上，只能说一句——微软牛逼。

Reference

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Time-of-flight_camera
2. HoloLens 2 Review: Ahead Of Its Time, For Better And Worse
3. https://www.youtube.com/watch?v=S0fEh4UdtT8
4. https://www.youtube.com/watch?v=QTz1zQAnMcU
5. Azure Kinect DK – Develop AI Models | Microsoft Azure
6. Azure Kinect DK Windows comparison | Microsoft Docs
7. Taylor J, Stebbing R, Ramakrishna V, et al. User-specific hand modeling from monocular depth sequences[C]//Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2014: 644-651.
8. Khamis S, Taylor J, Shotton J, et al. Learning an efficient model of hand shape variation from depth images[C]//Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2015: 2540-2548.
9. Tan D J, Cashman T, Taylor J, et al. Fits like a glove: Rapid and reliable hand shape personalization[C]//Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2016: 5610-5619.
10. Taylor J, Bordeaux L, Cashman T, et al. Efficient and precise interactive hand tracking through joint, continuous optimization of pose and correspondences[J]. ACM Transactions on Graphics (TOG), 2016, 35(4): 1-12.
11. Shen J, Cashman T J, Ye Q, et al. The phong surface: Efficient 3d model fitting using lifted optimization[C]//European Conference on Computer Vision. Springer, Cham, 2020: 687-703.
12. Loop C. Smooth subdivision surfaces based on triangles[J]. Master's thesis, University of Utah, Department of Mathematics, 1987.
13. Wang R, Yang X, Yuan Y, et al. Automatic shader simplification using surface signal approximation[J]. ACM Transactions on Graphics (TOG), 2014, 33(6): 1-11.