哈夫曼树（Java实现）

1、什么是哈夫曼树？

①、给定n个权值作为n个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称哈夫曼树（Huffman Tree）、赫夫曼树、霍夫曼树。
②、哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近

2、哈夫曼树的几个重要概念

1）路径和路径长度：在一颗树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数组称为路径长度。若规定根节点的层数为1，则从根节点到第L层结点的路径长度为L-1
2）结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权，结点的带权路径长度为：从根节点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3）树的的带权路径长度：树的的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL，权值越大的结点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树。WPL最小的就是哈夫曼树。

3、哈夫曼树创建思路

构成哈夫曼树的步骤：
1）从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个结点，每个结点可以看成是一颗最简单的二叉树
2）取出根节点权值最小的两颗二叉树
3）组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4）再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗哈夫曼树
图解：
给一个数列 {3，8，7，2，5}

注意：哈夫曼树根据排序方法的不同，也可能不太一样！！！但是WPL是一样的，都是最小的。
比如上面的哈夫曼树也可以为：

4、哈夫曼树的代码实现

Node类：

package com.Tree.HuffmanTree;

//为了让Node对象持续排序Collections集合排序，让Node对象实现Comparable就接口
public class Node implements Comparable<Node>{
     
    int value; //节点的权值
    Node left; //指向左子节点
    Node right; //指向右子节点

    public Node() {
     
    }

    public Node(int value) {
     
        this.value = value;
    }
    //写一个前序遍历哈夫曼树的方法
    public void preOrder() {
     
        System.out.println(this);
        if(this.left != null) {
     
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null) {
     
            this.right.preOrder();
        }
    }
    @Override
    public String toString() {
     
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
     
        //从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }
}

HuffmanTree类：

package com.Tree.HuffmanTree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        int[] arr = {
     3,8,7,2,5};
        Node root = huffmanTree(arr);
        preOrder(root);
    }
    //前序遍历
    public static void preOrder(Node root) {
     
        if(root != null) {
     
            root.preOrder();
        } else {
     
            System.out.println("空树，无法遍历");
        }
    }
    /**
     * 创建一个HuffmanTree的方法
     * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
     * @return 创建好后哈夫曼树的根节点
     */
    public static Node huffmanTree(int[] arr) {
     
        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        //遍历arr数组，将arr数组中的每个元素构成一个Node对象，然后将Node放入到ArrayList中
        for(int value : arr) {
     
            nodes.add(new Node(value));
        }
        while(nodes.size() > 1) {
     
            //排序，从小到大
            Collections.sort(nodes);
            //System.out.println(nodes);
            //取出根节点权值最小的两颗二叉树
            Node leftNode = nodes.get(0);
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //构建一颗新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;
            //从ArrayList中删除处理过的二叉树
            nodes.remove(leftNode);
            //将parent加入到nodes中
            nodes.remove(rightNode);
            nodes.add(parent);
        }
        //System.out.println(nodes);
        //返回哈夫曼树的根节点
        return nodes.get(0);
    }
}