[置顶] [BZOJ]2127: happiness 最小割

happiness:

 

Description

高一一班的座位表是个n*m的矩阵,经过一个学期的相处,每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了,每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值,而一对好朋友如果能同时选文科或者理科,那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板,想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

 

 

Input

第一行两个正整数n,m。接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

 

 

Output

输出一个整数,表示喜悦值总和的最大值

 

 

Sample Input

1 2
1 1
100 110
1
1000 

 

 

Sample Output

1210

 




【样例说明】
两人都选理,则获得100+110+1000的喜悦值。
【数据规模】
对于100%以内的数据,n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数



   首先发现题目出现了很明显的二分图关系--选文科还是理科,很明显是一个网络流问题,联系到题目上的一个人选文科还是理科可以得到一定喜悦值,两个人同时选文科还是理科,又可以得到一定喜悦值,发现最终答案是由每个人选文科,还是选理科,这个行为确定的,与最小割有一定关系。

     继续观察,如果按最小割建立模型,每个人选文选理的代价可以在与s,t的连边上体现,这时难点就变成了如何体现两个人之间的关系:同时选文或选理需要的代价。

   这时引入一个很神奇的东西,无向边。

   这个东西是我在clj的ppt上看见的,有一个很有用的作用:若A<-->B:C,即A与B连一条权值为C的无向边,当这条无向边计入最小割时,表示这两个点分属于s,t两个集合。

   但是仅仅知道如此是不够的,因为对于A,B两点,如果他们都属于S集合,即与T集合的边已经计入最小割了,那A与B之间的边就一定不会出现在最小割里,这一点可以作图验证一二。

   所以我们应该对原图进行一定变换。注意到这里我们是想将两个点之间的关系体现在同时取s集或同时取t集的情况,即与s,与t的连接边:若A与B同时选文得到W1的喜悦值,同时选理得到W2的喜悦值,S->A:w1/2,A->T:w2/2,

S->B:w1/2,B->T:w2/2,A<-->B:(w1+w2)/2。

   为什么呢?自己画图验证,很神奇的东西,特别难想,不过做过一遍以后再做就觉得很容易了。


 

/**************************************************************

    Problem: 2127

    User: 1156603280

    Language: C++

    Result: Accepted

    Time:756 ms

    Memory:8620 kb

****************************************************************/

 

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <ctime>

#include <cmath>

#define maxn 10000

using namespace std;

int n,m;

int s,t;

int tot=1;

int fir[200000],en[200000],nex[200000],f[200000];

void ins(int a,int b,int c,int d){

    nex[++tot]=fir[a];

    fir[a]=tot;

    en[tot]=b;

    f[tot]=c;

     

    nex[++tot]=fir[b];

    fir[b]=tot;

    en[tot]=a;

    f[tot]=d;

 

}

int ch[200][200][2];

 

int flow;

int d[200000],now[200000],num[200000],pre[200000],his[200000];

void  sap(){

    flow=0;

    for (int i=0;i<=t;i++){

        now[i]=fir[i];

        d[i]=num[i]=0;

        }

    num[0]=t;

    int aug=0x7fffffff;

    bool flag;

    int i=s;

    while (d[s]<t){

        his[i]=aug;

        flag=false;

        for (int k=now[i];k;k=nex[k])

            if (f[k]>0&&d[i]==d[en[k]]+1){

                aug=min(aug,f[k]);

                flag=true;

                now[i]=k;

                pre[en[k]]=i;

                i=en[k];

                if (i==t){

                    flow+=aug;

                    while (i!=s){

                        i=pre[i];

                        f[now[i]]-=aug;

                        f[now[i]^1]+=aug;

                        }

                    aug=0x7fffffff;

                    }

                break;

                }

        if (flag) continue;

        int k1=0,minn=t;

        for (int k=fir[i];k;k=nex[k])

            if (f[k]>0&&minn>d[en[k]]){

                k1=k;

                minn=d[en[k]];

                }

        now[i]=k1;

        if (!--num[d[i]]) return;

        d[i]=minn+1;

        num[d[i]]++;

         

        if (i!=s){

            i=pre[i];

            aug=his[i];

            }

        }

 

 

}

 

int sum=0;

int main(){

//  freopen("2127.in","r",stdin);

//  freopen("2127.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    s=n*m+1,t=n*m+2;

    for (int i=1;i<=n;i++)           //割文  去理

        for (int j=1;j<=m;j++){

            scanf("%d",&ch[i][j][0]);

            sum+=ch[i][j][0];

            ch[i][j][0]*=2;

            }

    for (int i=1;i<=n;i++)           //割理  去文

        for (int j=1;j<=m;j++){

            scanf("%d",&ch[i][j][1]);

            sum+=ch[i][j][1];

            ch[i][j][1]*=2;

            }

 

 

     

    for (int i=1;i<=n-1;i++)

        for (int j=1;j<=m;j++){

            int tmp;

            scanf("%d",&tmp);

            sum+=tmp;

            ins((i-1)*m+j,i*m+j,tmp,tmp);

            ch[i][j][0]+=tmp;

            ch[i+1][j][0]+=tmp;

            }

    for (int i=1;i<=n-1;i++)

        for (int j=1;j<=m;j++){

            int tmp;

            scanf("%d",&tmp);

            sum+=tmp;

            ins((i-1)*m+j,i*m+j,tmp,tmp);

            ch[i][j][1]+=tmp;

            ch[i+1][j][1]+=tmp;

            }

     

     

     

    for (int i=1;i<=n;i++)

        for (int j=1;j<=m-1;j++){

            int tmp;

            scanf("%d",&tmp);

            sum+=tmp;

            ins((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,tmp,tmp);

            ch[i][j][0]+=tmp;

            ch[i][j+1][0]+=tmp;

            }

    for (int i=1;i<=n;i++)

        for (int j=1;j<=m-1;j++){

            int tmp;

            scanf("%d",&tmp);

            sum+=tmp;

            ins((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,tmp,tmp);

            ch[i][j][1]+=tmp;

            ch[i][j+1][1]+=tmp;

            }

             

             

     

     

     

     

    for (int i=1;i<=n;i++)

        for (int j=1;j<=m;j++){

            ins(s,(i-1)*m+j,ch[i][j][0],0);

            ins((i-1)*m+j,t,ch[i][j][1],0);

            }

    sap();

     

    printf("%d",sum-flow/2);

 

    return 0;

}


 

 

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