NYOJ 252 01串

地址：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=252

总结：与斐波那契差不多，动态规划主要玩的就是递归。

 1 //与斐波那契差不多，动态规划主要玩的就是递归

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<stdlib.h>

 4 int main()

 5 { 

 6     int n,m,i,a[42];

 7     scanf("%d",&n);

 8     a[2]=3;a[3]=5;

 9     for(i=4;i<42;i++)

10     a[i]=a[i-1]+a[i-2];//利用 斐波那契公式 这里用数组，不用递归，是由于时间复杂度

11     while(n--)

12     {

13         scanf("%d",&m);

14         printf("%d\n",a[m]);

15     }

16     system("pause");

17     return 0;

18 }

 

 斐波那契：

方法1：使用递归解，时间复杂度是n的指数级别

但是这样的方法存在明显的不足，该方法的时间复杂度是n的指数级别，随着n的增大，运算时间不可想象，比如说f(50)就要很久。时间复杂度之所以这么大，是因此计算过程中存在着重复计算。以f(10)为例，f(10)=f(9)+f(8)，f(9)=f(8)+f(7)。其中的f(8)就是重复计算的。

方法2：开辟一个长度为(n+1)的数组，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)

前面我们计算斐波那契数列是从后往前计算的，就是计算f(n)=f(n-1)+f(n-2)，然后再递归计算f(n-1)，又是从后往前计算，就是因为这样的从后往前计算，所以才会有很多的重复计算。那么我们可以逆转思路，考虑从前往后计算。比如我们要计算f(4)，那么我们就计算f(0)、f(1)、f(2)、f(3)，将这些计算出来的值保存在一个数组arry[n+1]上，这样计算斐波那契数列就相当于是一个填表的过程。时间复杂度大大降低。

 1 int Fibonacci(int n)

 2 {

 3     if(n<=0)

 4         return 0;

 5     else if(n==1)

 6         return 1;

 7     else

 8     {

 9         //动态创建一个长度为(n+1)的数组

10         int *arry=new int[n+1];

11         arry[0]=0;

12         arry[1]=1;

13         for(int i=2;i<=n;i++)

14         {

15             arry[i]=arry[i-1]+arry[i-2];

16         }

17         int result=arry[n];

18         //因为动态创建的数组不会因为出了作用域，内存就会被释放。

19         //动态分配的数组将一直存在，直到程序显示释放它为止，因此这里使用delete []

20         //c++提供delete []表达式释放指针所指向的数组空间。

21         delete [] arry;

22         return result;

23     }

24 }