[Golang]力扣Leetcode—初级算法—动态规划—爬楼梯（斐波那契数列）

题目：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

链接： 力扣Leetcode—初级算法—动态规划—爬楼梯.

示例1 ：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
(1) 1 阶 + 1 阶
(2) 2 阶

示例2 ：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
(1) 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
(2) 1 阶 + 2 阶
(3) 2 阶 + 1 阶

标签：记忆化搜索、数学、动态规划

思路：我们先来画一个表格，这样可以更容易的看出解题思路

n	方法	总和
1	1	1
2	1+1   2	2
3	1+1+1   1+2   2+1	3
4	1+1+1+1   1+2+1   1+1+2   2+1+1   2+2	5
5	1+1+1+1+1   1+2+1+1   1+1+2+1   1+1+1+2   2+1+1+1   1+2+2   2+1+2   2+2+1	8
...	...	...

从表格看出其实是一个斐波那契数列，需要走 n 阶你才能到达楼顶，每次只能爬 1 或 2 个台阶，不同的方法总数就等于 [(n-1阶总方法数)+(n-2阶总方法数)] ，那么代码就很简单了，先定义切片存放 n =1，2，3的时候的总方法数，再从 3 开始，遍历到总台阶数为 n ，用append方法一直给切片（slice）追加元素，追加到 sli[i-1]+sli[i-2] ，返回 len(sli)-1 就是不同方法数的总和。

主要Go代码如下：

package main

import "fmt"

// fibonacci数列（斐波那契数列）
func climbStairs(n int) int {
    sli := []int{1, 2, 3}
    if n <= 3 {
        return sli[n-1]
    }
    for i := 3; i < n; i++ {
        sli = append(sli, sli[i-1]+sli[i-2])
    }
    return sli[len(sli)-1]
}

func main() {
    n := 5
    fmt.Println(climbStairs(n))
}

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