Leetcode 算法题解系列 - 二维数组快速查找元素（二叉搜索树）

本专题旨在分享刷Leecode过程发现的一些思路有趣或者有价值的题目。【当然是基于js进行解答】。

题目相关

• 原题地址: https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/

• 题目描述:

  在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

  现有matric如下:
  [
    [1,   4,  7, 11, 15],
    [2,   5,  8, 12, 19],
    [3,   6,  9, 16, 22],
    [10, 13, 14, 17, 24],
    [18, 21, 23, 26, 30]
  ]
  给定 target = 5，返回 true。
  给定 target = 20，返回 false。
  限制条件
   0 <= n <= 1000
   0 <= m <= 1000

思路解析

• 首先，暴力破解肯定是最容易想到的，但是很显然不对，如果是暴力破解，极限坏的情况复杂度是 m*n > 1000000 （如果暴力可以那题设的单调递增条件就没有意义了，如果面试答题用暴力破开破解，估计面试官就是这样的表情：）
  

  然后是：

  

• 其次， 考虑该如何利用单调性呢，如果是一维数组，很容易想到二分法， 但是这是二维数组， 这个思路显然也行不通。

• 这样不行，那也不行。那么最后就只能从树来考虑了，注意题设里写到数组的规律是：每一行从左到右递增，每一列从上到下递增，那么很显然（易知(#^.^#)），假设把右上角元素当做一棵树的根节点，那么以它基准，向左查找依次递减，向下查找依次递增，如下：

  

  发现什么了没？

  

（新鸡次哇一次摸hi多次！）这就是一颗二叉搜索树啊！ 当然，可能还有同学不知道啥是二叉搜索树，问题不大。 简单的来说，每个节点的左边子节点一定小于它的右边子节点。 那么解法也就跃然纸上了！

从右上角节点（左下角也可以的，同理）开始搜索：

• 如果targe < 当前节点，那么意味着结果只可能落在左边的子树，右边的子树都不用查了，对应到二维数组里也就是--往左移动一列；
• 如果targe > 当前节点, 那么意味着结果只可能落在右边的子树，左边的子树都不用查了，对应到二维数组里也就是--往下移动一行；
• 如果target = 当前节点， 那么好耶！ 查找到了，返回true
  如果遍历完全部节点还是没找到，那么说明目标节点不存在，结束；

完整代码

理解了前面的核心内容，其实代码就不难写了，最后贴上完成代码：

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @param {number} target
 * @return {boolean}
 */
var findNumberIn2DArray = function(matrix, target) {
    const m = matrix.length;
    if(m === 0 ) {return false};
    const n = matrix[0].length;

    for(let i = 0,j = n-1; i < m && j >= 0;) {
        if(target === matrix[i][j]){
            return true;
        }
        if(target > matrix[i][j]) {
            i++;
            continue;
        }
        if(target < matrix[i][j]) {
            j--;
        }
    }
    return false;
};

简简单单一道题又搞定了！