题目:统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例1 :
输入:n = 10
输出:4
解释:小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
示例2 :
输入:n = 0
输出:0
示例3 :
输入:n = 1
输出:0
标签:数组、数学、枚举、数论
思路:如果用暴力破解,那么毫无疑问会超时,我们可以用厄拉多塞筛法(Eratosthenes):即从2开始,2的倍数全部去掉;接下来3是质数,3的倍数全部去掉,如此下去,留下的都是质数。
- 我们首先定义一个长度为n的bool数组,用来标识某个数是否是素数,如果不是素数就将数组中对应的位置置为true
- 首先,0和1肯定不是质数,所以数组前两个元素的值置为true
- 数组中初始化的时候每个元素对应的值都是false,从2开始,如果对应数组中的值还是false,那么说明了这个数一定是质数
- 所以2是质数,那么将2翻倍的数一定不是质数,所以我们将2一直这样翻倍翻下去,直到某一个倍数超过n,那么数组中就没有对应的位置了,我们在这个过程中,将翻倍得到的数字在数组中对应的位置置为true
- 然后遍历2的下一个数,首先看这个数在数组中对应位置的值是true还是false,如果是true说明了这个位置是由前面某个数翻倍得到的,说明他是合数,所以跳过,如果是false,说明了这个数不能由前面的数翻倍得到,那么他肯定是质数
- 一直重复上述过程,直到这个2变成了最后的n
主要Go代码如下:
package main
import "fmt"
func countPrimes(n int) int {
list := make([]bool, n)
sum := 0
for i := 2; i < n; i++ {
if list[i] == false {
sum++
}
for j := i + i; j < n; j += i {
list[j] = true
}
}
return sum
}
func main() {
var n int
fmt.Scanf("%d", &n)
fmt.Println(countPrimes(n))
}